期中检测试题（13-15章） 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 期中检测试题（13-15章） 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇，的距离相等，到两条高速公路和的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（ ） A．线段的中点 B．直线和的交角（锐角）的角平分线与线段的交点 C．线段的垂直平分线和直线和的交角（锐角）的角平分线的交点 D．线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．点关于轴对称的点的坐标是（ ）． A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（ ） A．全等三角形的对应边相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．两个全等三角形一定成轴对称 D．所有等腰三角形都只有一条对称轴 6．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A．3 B．4 C．6 D．5 7．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm 8．如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 12．若在中，，，．则a的取值范围是 ． 13．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则 ． 14．如图，在中，，于点D．若的周长为20，，则的长为 ． 15．如图，，且于点，于点，，交的延长线于点，，交的延长线于点，则①②③④，结论正确的有 ． 16．如图，等腰三角形的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点．则的周长的最小值为 ． 17．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时， ．（用含的代数式表示） 三、解答题 18．在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 19．如图，在中，，，平分交于点D．若，求的长度． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标_____ ． 21．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若_____，求证：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 22．如图，和均为等边三角形，连接、交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 23．如图，，是的高线，，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 24．如图，点A，B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的平分线，延长交于点G． (1)若，求的度数； (2)若，则= °；（用含的代数式表示） (3)如图，若，过点作交于点，求与的数量关系． 25．阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在， ... ...