期中检测试题（21--24章） 2025-2026学年初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 期中检测试题（21--24章） 2025-2026学年 初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知m为方程的根，那么的值为（ ） A． B．0 C．2022 D．4044 3．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4．在中，直径于点，为弧的中点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（ ） A． B． C． D．6 7．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 8．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为 ． 13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 14．二次函数，当时， y的范围 ． 15．如图，菱形的边长为，，弧是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为 ． 16．已知，在中，，，，是直线上一点，将点绕点逆时针旋转得其对应点，当时，则长为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．如图所示，的三个顶点在格点上，分别为，，． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕点逆时针旋转度的； (3)求（2）中，点旋转到经过的路径长． 19．如图，点O是等边三角形内一点，将绕点C顺时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 20．如图，点在上，过点，分别与交于，过作于． (1)求证：是的切线； (2)若与相切于点，求的半径． 21．世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22．我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： (1)方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”； (2)求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根； (3)如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数． 23．已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式 ... ...