《1.1.1集合》教学设计 课题 1.1.1集合 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解集合的概念以及常用数集的概念； 2.数学运算:能够运用集合的表示方法，正确表示一些简单的集合. 重点、难点 重点：集合的基本概念 难点：元素与集合的关系 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 《三国志》记载：“布有良马曰赤兔.”据《三国演义》描述，这匹红色的马后来跟随关羽并大展神威. 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么 A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马 B.赤兔马是红马 C.红马是马 第一个“是”的含义相当于“＝”； 第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”. 你能说说看集合的定义吗？ 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”. 新知探究 新知探究（一）：集合与元素 集合与元素的关系： 若是一个集合，是的一个元素，记作，读作“”； 若不是的元素，记作，读作“”. 元素个数有限的集合叫有限集，元素个数无限多的集合叫无限集； 没有任何元素的集合叫空集，记作，空集也是有限集. 观察下列集合，它们具有什么特点呢？ （1）； （2）； （3）. 每一个集合中的元素都不相同，没有重复的元素； 集合中元素的排列不需要按大小顺序进行，是随机的. 你能试着归纳出集合的基本属性吗？ 集合的基本属性： 确定性.设A是一个给定的集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，二者必有一种且只有一种成立.即a∈A和a A，二者必居其一. 互异性.同一集合中不应重复出现同一元素.以后提到集合中的两个元素时，一定是指两个不同的元素，即每个集合中的任意两个元素都不相同，若a∈A，b∈A,则a≠b.集合中的相同元素只能算是一个.例如，方程:的两个根，用集合记为{1}，而不记为{1,1}. 无序性.集合与其中元素的排列的顺序无关.集合与点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(1,0)与点(0,1)表示不同的点，而集合{a, b,c}与{c,a,b} 表示同一集合.但在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序写出它的元素. 练一练 下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）一元二次方程x2+1=0的全体实根组成的集合A； （2）所有素数(即质数)组成的集合B； （3）所有矩形组成的集合C； （4）所有亚洲国家组成的集合D. 答案：（1）由于x^2+1=0没有实根，故集合A为空集，是有限集. （2）由于素数有无数个，故集合B是无限集. （3）由于矩形有无数个，故集合C是无限集. （4）由于亚洲国家的个数有限，故集合D是有限集. 常见数集： 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作； 全体整数组成的集合叫整数集，记作 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作 全体实数组成的集合叫实数集，记作 新知探究（二）：表示集合的方法 表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚. 在生活中，其实会遇到很多类似表示集合元素的方法，你能想到哪些呢？ 可以把集合中的元素一一列举出来，比如我国直辖市的名称、1-9之间的偶数等； 也可以把元素具有的共同特征描述出来，比如红马等。 思考一下：在数学中表示集合的方法有哪些呢？ 把集合中的元素一一列举出来，常用的格式是在大括号里写出每个元素，相邻元素用逗号隔开. 把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合.一般格式为{x∈A|p(x)}. 思考一下：如何用集合表示上图数轴所示的范围呢？ 数学中常用的一类集合叫区间； 如图所示，设是两个实数，，所有大于并且小于的实数组成的集合叫作开区间，记作（），实数分别叫作上述区间的左端点和右端点； 用符号表示就是（ ）={}. 类似地，所有满足的实数组 ... ...
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