人教A版高一（上）数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）教学设计 （表格式）

人教A版高一（上）数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）教学设计 课题 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课） 课型 习题课 课时 2 学习目标 1.巩固借助一元二次函数求解一元二次不等式的过程与方法； 2.进一步发展用函数的观点认识方程和不等式的数学思想，体会数学的整体性； 3.体会不同问题情境中一元二次不等式的应用，提高数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养. 学习重点 从函数观点看一元二次不等式、利用一元二次函数求解一元二次不等式. 学习难点 结合实际问题，体会用一元二次方程和不等式解决问题的全过程，丰富学 生的解题活动经验. 学情分析 学生在初中阶段已经学习了一元一次不等式的解法，在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上初步具备了一定的解决问题的能力，同时这部分知识之前学过的二次函数也有密切的联系，因此学生对一元二次不等式的解法有一定的兴趣和积极性，但是学生能力有限，真正掌握还有一定的难度。 教学时，可以利用具体的一元二次不等式，让学生观察二次函数的图像，获得对解一元二次不等式方法的认识，培养学生直观想象的核心素养。 核心知识 一元二次不等式的实际应用 解决一元二次不等式恒成立问题的一般步骤 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 一、复习回顾 问题1 二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式解集的对应关系是怎样的？请你完成下面的表格．并试着总结一元二次不等式的解集与二次函数、一元二次方程的关系有哪些？ （1）函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)的解集是二次函数图象在x轴上(下)方的部分对应的自变量的取值范围． （2）方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根． 问题2 求解一元二次不等式的步骤是怎样的？ 二、新知探究 1．利用一元二次不等式解决实际问题 例1 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： y=－20x2+2200x． 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 追问1 这个实际问题中蕴含的不等关系是什么？问题可以转化为解哪个不等式？对于实际问题还需要注意什么？ 答案：这个实际问题中蕴含的不等关系是：在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上．问题可以转化为解不等式－20x2+2200x>60000．在实际问题中要注意变量的实际意义对变量取值范围的限制． 解：设这家工厂在一个星期内大约应该生产x(x∈N*)辆摩托车，根据题意，得： －20x2+2200x>60000． 移项整理，得： x2－110x+3000<0． 对于方程x2－110x+3000=0，，方程有两个实数根x1=50，x2=60． 画出二次函数y=x2－110x+3000的图象如图1，结合图象得不等式x2－110x+3000<0的解集为{x|500；又为了实际生活中人们更容易识 ... ...