人教A版高一（上）数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）【教学设计】（表格式）

人教A版高一（上）数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）教学设计 课题 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课） 课型 概念课 课时 2 学习目标 1. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义； 2. 理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，认识到函数的重要性，体会数学的整体性； 3. 能够体会归纳，概括的方法，把握三者之间的内在联系，借助二次函数，求解一元二次不等式，渗透数学建模的素养，提升数学运算素养. 学习重点 从函数的观点看一元二次方程、一元二次不等式，在建立二次函数与一元二次方程、不等式的联系中，获得用二次函数求解一元二次不等式的一般性方法. 学习难点 从函数的观点看一元二次方程、一元二次不等式，并归纳概括出一元二次不等式的一般性解法. 学情分析 学生在小学和初中阶段已经学习了一元一次不等式的解法，在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上初步具备了一定的解决问题的能力，同时这部分知识之前学过的二次函数也有密切的联系，因此学生对一元二次不等式的解法有一定的兴趣和积极性，但是学生能力有限，真正掌握还有一定的难度。 教学时，可以利用具体的一元二次不等式，让学生观察二次函数的图象，获得对解一元二次不等式方法的认识，培养学生直观想象的核心素养。 核心知识 1.一元二次不等式 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 3.一元二次不等式的求解过程 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 一、问题导入 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元二次不等式，发现了三者之间的内在联系，可以利用函数观点把它们统一起来，而且利用这种联系可以很好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 二、新知探究 1．一元二次不等式的定义 问题1 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？ 答案：①设矩形的一边长为m，另一边长为m，可以得到 消元可得，其中. ②设矩形的一边长为m，则另一边长为m，由题意，得，其中． 追问1 不等式，即，与一元一次不等式相比，有什么相同点和不同点？你能再举出一些类似的不等式吗？ 答案：相同点：都只含有一个未知数；不同点：一元一次不等式中未知数的最高次数是1，而不等式中未知数的最高次数是2． 追问2 类比一元一次不等式的定义，你能给这类不等式起个名字吗？并试着给出它的定义及其一般形式． 定义：不等式含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，所以称其为一元二次不等式． 一元二次不等式的一般形式： ax2+bx+c>0或者ax2+bx+c<0，其中a，b，c为常数，且 a≠0. 2．探究一元二次不等式的解法 问题2 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法，那么这三者之间的关系是什么？ 问题3 类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？以函数y=x2－12x+20为例． 追问1 点P为函数y=x2－12x+20图象上的一点，当点P的纵坐标为0时，如何求点P的横坐标？ 答案：解方程x2－12x+20=0，方程的实数根就是点P的横坐标. 追问2 一元二次方程x2－12x+20=0的实数根与二次函数y=x2－12x+20有什么关系？这个结论推广到一般的二次函数，该怎么叙述？（提示：自己先尝试叙述，然后阅读教科书第50页最后一段，进行修正） 答案：一元二次方程x2－12x+20=0的实数根就是二次函数y=x2－12x+20图象与x轴交点的横坐标. 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠0)的实数根就是二次函数y=ax2+bx+c( a≠0)图象与x轴交 ... ...