3.3 分式的加法与减法 达标训练（学生版+答案版）2025-2026学年青岛版八年级数学上册

3.3分式的加法与减法 知识点一　同分母分式的加减法 1．计算的结果为(　　) A．1 B．3 C． D． 2．已知x≠y，y＝－x＋8，求代数式＋的值． 知识点二　异分母分式的加减法 3．计算：＝____． 4．(2024·济南检测)化简：. 言言同学的解答如下：＝4x－2(x＋2)＝2x－4. 言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 知识点三　分式的加减混合运算 5．计算：(1)； (2). 知识点四　分式的混合运算 6．先化简，再求值：÷，其中x＝3，y＝2. 7．(2023·四川成华区模拟)先化简÷，再从1，2，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 8．(2023·河北迁安市期中)小明在纸上写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为(　　) A． B． C． D．－ 9．由“”值的正负可以比较A＝与的大小，下列说法正确的是(　　) A．当c＝－2时，A＝ B．当c＝0时，A≠ C．当c＜－2时，A＞ D．当c＜0时，A＜ 10．若a2－2a－15＝0，则代数式(a－)·的值是____． 11．若＝2，则分式＝___. 12．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题． ÷ ＝÷……第一步 ＝÷……第二步 ＝÷……第三步 ＝……第四步 ＝.……第五步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第____步是进行分式的通分，通分的依据是____； ②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是____． (2)请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简． (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项提一条建议． 13．先化简÷，然后从－1≤x≤3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 【创新运用】 14．[生活观察] 甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次： 菜价3元/千克 质量 金额 甲 1 kg 3元 乙 1 kg 3元 第二次： 菜价2元/千克 质量 金额 甲 1 kg __2__元 乙 __1.5__kg 3元(1)完成上表； (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．(均价＝总金额÷总质量) [数学思考] (3)设甲每次买质量为m kg的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含m，n，a，b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价，，比较，的大小，并说明理由． [知识迁移] (4)某船在距离为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在静水中，船的速度为v，所需时间为t1；当水流速度为p时(p＜v)，船顺水航行速度为(v＋p)，逆水航行速度为(v－p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由． 3.3分式的加法与减法 知识点一　同分母分式的加减法 1．计算的结果为(　C　) A．1 B．3 C． D． 2．已知x≠y，y＝－x＋8，求代数式＋的值． 解：原式＝＝＝x＋y. 当x≠y，y＝－x＋8时， 原式＝x＋(－x＋8)＝8. 知识点二　异分母分式的加减法 3．计算：＝____． 4．(2024·济南检测)化简：. 言言同学的解答如下：＝4x－2(x＋2)＝2x－4. 言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 解：不正确．正确解答： 通分，得 ＝＝＝. 知识点三　分式的加减混合运算 5．计算：(1)； (2). 解：(1)原式＝ ＝＝＝－1. (2)原式＝＝ ＝ ＝＝. 知识点四　分式的混合运算 6．先化简，再求值：÷，其中x＝3，y＝2. 解：原式＝ ＝ ＝. 当x＝3，y＝2时，原式＝＝5. 7．(2023·四川成华区模拟)先化简÷，再从1，2，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 解：原式＝＝ ＝ ＝. 因为当a＝1，2时分式无意义，所以a＝3. 当a＝3时，原式＝. 8．(2023·河北迁安市期中)小明在纸上写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为(　A　) A． B． C． D．－ 解析：撕坏的一角中“■”为 ×(5－a)＋1＝ ... ...