3.6 直线和圆的位置关系（第1课时）教学设计 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级下册

3.6直线和圆的位置关系（第1课时） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（下册）第3章“圆”的第6节。内容包括：直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的数量关系来判断位置关系 （二）教学内容解析 本节是在学习了点与圆的位置关系后，进一步研究直线与圆的位置关系，是圆的重要性质之一，也是后续学习切线的判定和性质、圆与圆的位置关系的基础，体现了从几何直观到代数分析的转化思想，培养学生的逻辑思维能力。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】直线和圆的三种位置关系；切线的定义和性质. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.理解直线和圆的三种位置关系；掌握用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线和圆的位置关系 2.通过观察、操作、归纳等数学活动，经历直线和圆位置关系的探索过程 3.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣；培养合作交流和探究精神 （二）教学目标解析 学生能准确识别直线和圆的三种位置关系，并能用文字语言和符号语言描述 学生能根据给定条件，计算圆心到直线的距离和圆的半径，并据此判断位置关系 学生能运用所学知识解决简单的实际问题，体会数学的应用价值 三、学生学情分析 已有知识基础：学生已经学习了点与圆的位置关系，对用数量关系判断位置关系有一定的认知，掌握了点到直线的距离的计算方法，具备基本的几何图形识别能力和简单的逻辑推理能力 可能遇到的困难：对“直线和圆相切”的理解可能不够深刻，容易忽略“有且只有一个公共点”的条件，在具体问题中，可能难以准确找到圆心到直线的距离，灵活运用位置关系解决综合性问题时，可能会感到无从下手。基于以上分析，确定教学难点如下： 【教学难点】 理解圆心到直线的距离与半径的数量关系和直线与圆位置关系的对应性 四、教学策略分析 1. 教学方法 采用“情境引入—探究发现—归纳总结—应用拓展”的教学模式 结合直观演示、小组讨论、讲练结合等方法，引导学生主动参与学习过程 2. 教学手段 利用多媒体课件动态展示直线和圆的位置关系变化，增强教学的直观性 让学生使用直尺、圆规等工具进行动手操作，加深对知识的理解 五、教学过程分析 （一）复习引入 1.点和圆共有几种位置关系？每种位置关系可以用怎样的数量关系来表示？ ( 点在圆内 ) ( d < r )设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则： ( 位置关系 数量关系 ) ( 点在圆上 ) ( d = r ) ( 点在圆外 ) ( d > r ) 设计意图：复习回顾，唤醒认知。 （二）主动参与、感悟新知 探究一：直线和圆的位置关系 唐代诗人王维的《使至塞上》中有一句脍炙人口的诗句：大漠孤烟直，长河落日圆.他描写的是塞外浩瀚无边的大漠中，烽火台燃起的一缕长烟，以及横贯其间的黄河上一轮落日浑圆的奇特壮丽的风光.数学起源于生活，如果我们把落日看成一个圆，地平线看成一条直线，那么这一诗句所描写的画面，展现的就正好是直线和圆的一种位置关系，直线和圆的位置关系就是本节课我们要研究的课题. 1、动手实验 （1）作一个圆，把直尺看作直线，上下移动直尺，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了什么变化？ （拍摄学生演示视频） 设计意图：让学生通过动手操作、合作交流、探索发现、思维碰撞能获得对数学最深切的感受，体验创造的快乐，并通过问题情境类比得到直线与圆的三种位置关系. （2）随着直线的不断靠近，直线和圆的位置关系有几种？你是如何分类的？ 总结1：随着直线的不断靠近，直线和圆的位置关系也在变化，由直线全在圆外（即直线上所有的点都在圆外）到直线有一个点在圆上，继续靠近到直线有两个点在圆上. 让学生观察自己所画的图形，引导学生通过公共点个数区分 ... ...