2025-2026学年高一数学上学期同步培优讲义 第4章幂函数、指数函数与对数函数章节复习提升 考点01：幂指对函数的概念辨析 【例1】(24-25秋高一上海阶段练习）下列函数是幂函数且在是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数的概念和单调性可得选项C正确. 【解析】由幂函数的概念可以排除B、D选项， 而在是减函数，在是增函数， 故答案为：C. 【例2】（23-24高一上七宝中学·月考）给出下列函数，其中是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，是幂函数，故错误， 对于B，显然前面系数不为1，故错误， 对于C，显然前面系数不为1，故错误， 对于D，符合指数函数定义，故正确.故选：D 【例3】（22-23高一上位育中学·月考）下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数(且)为对数函数， 所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D. 【例4】(24-25秋高一上海阶段练习）已知为常数，函数为幂函数，则的值为_____; 【答案】或1 【分析】根据幂函数的定义可得，解方程即可. 【详解】解：因为函数为幂函数，则， 即，解得或. 故答案为：或1. 【例5】(24-25秋高一上海阶段练习）函数是指数函数，则有（ ） A．或 B． C． D．，且 【答案】B 【分析】根据指数函数的知识求得正确答案. 【解析】由指数函数的概念，得且，解得． 故选：B 【例6】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高一校考开学考试）已知对数函数，则 ． 【答案】2 【分析】利用对数函数的解析式，求出，然后求解函数值即可． 【详解】由对数函数的定义， 可得， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查对数函数的定义，是基础题． 考点02：求指对幂函数的值或解析式 【例7】(24-25秋高一上海阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义求解即可》 【解析】依题意可得, 所以, 又的图象经过点, 所以, 解得, 所以. 故选：D. 【例8】(24-25秋高一上海阶段练习）已知指数函数的图象经过点，则（ ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【解析】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 【例9】(24-25秋高一上海阶段练习）已知函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】代入数值，即可求解. 【解析】令，得，则. 故选：A 【例10】（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知函数，若图象过点，则的值为（ ） A．－2 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】首先代入点求函数的解析式，再求函数值. 【详解】由条件可知，，得， 所以. 故选：B 考点03：幂指对函数定义域 【例11】（2025·上海松江·二模）已知集合，则 . 【答案】 【分析】化简集合，根据交集运算求解. 【详解】集合是函数的定义域，对数函数中真数大于0，所以， 又，所以. 故答案为：. 【例12】（24-25高三上·上海松江·期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】要使函数有意义，则，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：． 【例13】（2024·上海虹口·一模）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由对数函数的定义可得，解不等式即可得出答案. 【详解】函数的定义域是， 所以，解得：或. 所以函数的定义域为：. 故答案为：. 【例14】（23-24高一上·山西吕梁·月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使函数有意义，即满足，解得， 所以函数的定义域为，故选：D. 【例15】(24-25秋高一上海阶段练习）幂函数与幂函数（ ） A．定义域相同 B．值域相同 C．单调性相同 D．是同一函数 【答案】B 【分析】 ... ...
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