第三节.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式习题（含解析）-2026届高三数学一轮复习

第三节.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式习题 命题点一 和、差、倍角公式的基本应用 1．已知sin (α－β)＝，cos αsin β＝，则cos (2α＋2β)＝( ) A． B． C．－ D．－ 2．已知cos α＝，α∈(－，0)，则cos (α－)的值为( ) A． B． C． D． 3．若sin 160°＝m，则sin 40°＝( ) A．－2m B．－2m C．－2m D．2m 命题点二 和、差、倍角公式的逆用与变形 4.已知α为锐角，cos α＝，则sin ＝( ) A． B． C． D． 5. tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°＝( ) A． B．－ C． D．－ 6.若sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2cos (α＋)sin β，则( ) A．tan (α－β)＝1 B．tan (α＋β)＝1 C．tan (α－β)＝－1 D．tan (α＋β)＝－1 7．下列化简正确的是( ) A．cos82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝ B．sin 30°sin 22.5°sin 67.5°＝ C．＝－ D．2cos215°－1＝ 命题点三 角的变换（配角） 8.已知sin (－α)＝，则cos (2α－)＝( ) A．－ B． C．－ D． 9.已知<β<α<，cos (α－β)＝，sin (α＋β)＝－，则sin 2α＝_____． 10.已知tan (α＋β)＝3，tan (α－β)＝5，则tan 2α＝_____． 11.已知cos (－α)＝，sin (＋β)＝－，α∈()，β∈(0，)，则sin (α＋β)＝_____． 12.若sin (α－)＝，则cos (－2α)＝( ) A．－ B．－ C． D． 13.已知α，β∈(0，π)，且cosα＝，sin (α－β)＝，则cos β＝( ) A． B． C． D． 命题点四 齐次式 14.已知cos (α＋)＝2cos (α＋3π)，则＝( ) A．－ B． C．2 D．6 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及 二倍角公式习题答案 1．依题意得所以sin αcos β＝，所以sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＋＝，所以cos (2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×＝. 2．因为cosα＝，α∈(－，0)，则sin α＝－＝－，所以cos(α－)＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋(－)×＝. 3．因为sin 160°＝sin (180°－20°)＝sin 20°＝m，所以cos 20°＝＝，所以sin40°＝2sin 20°cos 20°＝2m. 4.由题意cos α＝＝1－2sin2，得sin2＝＝＝()2，又α为锐角，所以sin>0，所以sin ＝.选D 5.依题意，tan 60°＝tan (23°＋37°)＝＝，则tan 23°＋tan 37°＝ (1－tan 23°tan 37°)，所以tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°＝ (1－tan 23°tan 37°)＋tan 23°tan 37°＝．选A 6.因为sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2·cos (α＋sin β，所以sin αcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β＝2sin β(cos α－sin α)＝2sin βcos α－2sin αsin β，所以cos αcos β＋sin αsin β＝－sin αcos β＋sin βcos α，所以cos (α－β)＝－sin (α－β)，所以tan (α－β)＝－1.选C 7.对于A，cos82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝sin (52°－82°)＝sin (－30°)＝－，故A错误；对于B，sin 30°sin 22.5°sin 67.5°＝sin 22.5°cos 22.5°＝sin 45°＝，故B错误；对于C，＝tan (48°＋72°)＝tan 120°＝－，故C正确；对于D，2cos215°－1＝cos30°＝，故D正确．选CD 8 ∵cos (α＋)＝sin (－α)＝，∴cos (2α－)＝cos (2α＋)＝2cos2(α＋)－1＝2×－1＝－. 9 ∵<β<α<，cos(α－β)＝，sin (α＋β)＝－， ∴π<α＋β<，0<α－β<，∴sin (α－β)＝＝，cos(α＋β)＝－＝－，则sin2α＝sin [(α＋β)＋(α－β)] ＝sin (α＋β)cos (α－β)＋cos (α＋β)sin (α－β)＝－＋(－)×＝－. 10 ∵tan (α＋β)＝3，tan (α－β)＝5，∴tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－. 11 ∵＜α＜，∴－＜－α＜0，又cos (－α)＝，∴sin (－α)＝－；又∵0＜β＜，∴＜＋β＜，又sin (＋β)＝－，∴cos (＋β)＝－；∴sin (α＋β)＝sin [(＋β)－(－α)－π]＝－sin [ ... ...