三角函数：任意角与弧度制、扇形的相关计算、任意角的三角函数复习讲义 考点目录 任意角与弧度制 扇形的相关计算 任意角的三角函数 ( 考点一 任意角与弧度制 ) 【知识点解析】 1.角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角． 2.终边相同的角：所有与角终边相同的角连同角在内,可构成一个集合. 3.象限角：角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就认为这个角是第几象限角．具体表示如下： （1）第一象限的角： （2）第二象限的角： （3）第三象限的角： （4）第四象限的角： 4.轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下： （1）终边在轴非负半轴上的角： （2）终边在轴非正半轴上的角： （3）终边在轴非负半轴上的角： （4）终边在轴非正半轴上的角： （5）终边在轴上的角： （6）终边在轴上的角： （7）终边在坐标轴上的角： 5.弧度制 （1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作弧度的角,记作,这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制． （2）角的弧度数公式： (弧长用表示)． （3）角度与弧度的换算：①；②． 6.常见角度的转换 角度 弧度 【例题分析】 考向一 终边相同的角 例1．（25-26高三上·天津和平·开学考试）终边在轴的非负半轴上的角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】终边在轴的非负半轴上的角的集合为. 故选：D 例2．（24-25高一下·河南·期中）与角终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为. 所以与角终边相同的最小正角是. 故选：B 变式1．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）把表示成的形式，且使，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 所以的值为， 故选：C 变式2．（24-25高一下·山东日照·期末）下列各角中，与角终边相同的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，，所以与角终边不相同，故A错误； 对于B，，所以与角终边相同，故B正确； 对于C， ，所以与角终边不相同，故C错误； 对于D，，所以与角终边不相同，故D错误. 故选：B. 考向二 象限角与轴线角 例1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）下列说法正确的是（ ） A．第一象限角一定是锐角 B．若是钝角，则是第一象限角 C．大于的角一定是钝角 D．若是锐角，则是第二象限角 【答案】B 【详解】对于选项A：例如为第一象限角，但不是锐角，故A错误； 对于选项B：若是钝角，则， 可得，所以是第一象限角，故B正确； 对于选项C：例如，但不是钝角，故C错误； 对于选项D：例如为锐角，则不是第二象限角，故D错误； 故选：B. 例2．（25-26高三上·河北邢台·阶段练习）已知角是第四象限角，且，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【详解】因为角是第四象限角，所以， 所以，所以角是第二象限角或第四象限角． 又因为，即，所以角是第四象限角． 故选：D． 变式1．（25-26高二上·吉林白城·开学考试·多选）给出的下列四个命题中正确的有（ ） A．角是第一象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．角是第四象限角 【答案】ABC 【详解】选项A：因为，在第一象限内，故A正确； 选项B：因为，在第三象限内，故B正确； 选项C：因为，在第二象限内，故C正确； 选项D：因为，在第一象限内，故D错误； 故选：ABC 变式2．（24-25高一下·陕西渭南·期中·多选）已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ... ...
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