三角函数图像性质类问题之题型归纳（十大题型总结）讲义（含解析）-2026届高三数学一轮复习

三角函数图像性质类问题之题型归纳（十大题型总结） （培优固本提能讲义） 知识网络·核心根基深扎牢 1 实战演练·能力进阶攀高峰 3 题型一、五点作图法 3 题型二、解三角不等式 4 题型三、求三角函数最小正周期 5 题型四、求三角函数值域（最值） 6 题型五、三角函数图像平移/伸缩变换问题 7 题型六、利用图像求解析式或参数问题 8 题型七、求问题（选） 10 题型八、三角函数图像上点构成图形类问题（选） 11 题型九、三角函数单调性/周期性/奇偶性/对称性综合（解） 12 题型十、三角函数模型与实际问题（解） 14 题型精析 方法突破提能力 16 ( 知识网络 核心根基深扎牢 ) 知识点1：五点作图法 函数，的图象中，五个关键点是． 函数，的图象中，五个关键点是． 知识点2：正余弦函数周期定义域值域 最小正周期：． 定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A，A]． 知识点3：正余弦函数图像与性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 无 知识点4：正余弦函数图像伸缩/平移变换 由函数的图像变换为函数的图像的步骤； 方法一：．先相位变换，后周期变换，再振幅变换， 方法二：．先周期变换，后相位变换，再振幅变换． ( 实战演练 能力进阶攀高峰 ) 题型01 五点作图法 五点作图法的解题策略 1.确定五点横坐标：设函数为（或余弦型），令分别取、，解出对应的值，即为五点横坐标。 2.求纵坐标并作图：将横坐标代入函数式，计算出对应纵坐标，得到五个关键点；在坐标系中描出各点，按三角函数图像趋势平滑连接，完成作图。 1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 2．用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数. (1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象； (2)写出此函数的单调递增区间. 4．用“五点法”作函数的图象． 列出下表， 0 1 3 7 9 0 2 0 0 根据表中信息： (1)请求出的值； (2)请写出表格中对应的值； (3)作出函数在一个周期内的图象． 题型02 解三角不等式 解三角不等式的解题策略 1.转化为最简三角不等式并求基础解：将不等式化为（或型），结合对应三角函数图像或单位圆，求出一个周期内的基础解集。 2.结合周期扩广解集：根据三角函数周期（周期），在基础解集上加上周期的整数倍，写出最终的通解，注意剔除无定义点。 5．设，则不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，则在区间上的解集是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义域为R的函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断的单调性（无需证明），并求关于x的不等式的解集． 8．已知函数的图象经过三点，且的最小值为. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)求不等式的解集. 题型03 求三角函数最小正周期 求三角函数最小正周期的解题策略 1.确定函数最简形式与基本周期：将三角函数化为、或的最简形式，明确基本周期（正弦、余弦为）。 2.计算最小正周期：根据值计算，正弦、余弦型函数最小正周期；若含绝对值等变形，结合图像分析周期，最终确定最小正周期。 9．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的最小正周期为，其中，则（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 11．化简，并求函数的最小正周期． 12．求函数的最小正周期． 题型04 求三角函数值域（最值） 求三角函数值域（最值）的解题策略 1.化简函数并确定定义域：将三角函数化为等最简形式，明确自变量的取值范围（定义域），结合定义域确定的取值范围（相位范围）。 2.结合三角函数值域求结果：根据正弦、余弦的值域，结合的符号与大小，计算函数的最值；若有定义域 ... ...