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课件网) 12.2 复数的运算 第1课时 复数的加法、减法运算、 乘法运算 探究点一 复数的加、减运算 探究点二 复数的乘法运算 探究点三 共轭复数 【学习目标】 1.掌握复数代数表示式的加、减、乘运算法则,并能熟练地进行运算. 2.了解共轭复数的概念,能利用共轭复数解决一些简单的数学问题. 知识点一 复数的加（减）法运算 1.复数的加法法则 设, 是任意两个复数,那么 （_____）（_____） . 两个复数相加,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相____.显然，两 个复数的和仍是一个_____. 加 复数 2.复数的减法法则 设,,,,则（_____）（_____） .两个 复数相减,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相____.显然，两个复 数的差仍是一个_____. 减 复数 【诊断分析】 复数的加、减法与多项式的加、减法有何不同 解：复数的加、减法与多项式的加、减法类似，不同的是实部与实 部、虚部与虚部分别相加（减）. 知识点二 复数的加法运算律 对任意的,,,有交换律: _____,结合律: _____. 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）复数的加法运算满足交换律、结合律，即对任意复数， ， ，都有， .( ) √ （2）若复数，满足，则 .( ) × 2.复数的加法满足交换律、结合律，试着证明. 证明:设, ,则 , ,显然, .同理可得 . 知识点三 复数的乘法法则及运算律 1.复数的乘法法则 设, 是任意两个复数,那么它们的 积 _____.两个复数的积 仍是一个_____. 复数 2.复数乘法的运算律 对于任意,, ,有 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 【诊断分析】 复数的乘法与多项式的乘法有何不同 解：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,有一点不同的是必须在所 得结果中把换成 . 知识点四 共轭复数 我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为_____. 复数的共轭复数记作，即 _____. 共轭复数 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两个互为共轭复数的复数的和是实数.( ) √ （2）实数的共轭复数仍是本身,即, .( ) √ 2.若复数,则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为复数,所以 . √ 探究点一 复数的加、减运算 例1（1） 计算： ； 解： . （2）计算： ； 解： . （3）设，，且 ，求 . 解：因为，， ， 所以， 所以解得 所以 . 变式（1） _____. [解析] . （2）已知，， ， 则___， ____. 6 11 [解析] 由已知得 ， 解得 （3）已知， ， 若，则 ___. 3 [解析] ， 解得 . ［素养小结］ 对于复数代数形式的加、减运算，只要把实部与实部、虚部与虚部 分别相加、减即可.类比实数的加、减运算，若有括号，先计算括号 内的；若没有括号，可从左到右依次进行计算. 探究点二 复数的乘法运算 例2 计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解： . （3） . 解：原式 . 变式 计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . ［素养小结］ 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公 式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等. 探究点三 共轭复数 例3（1） 已知复数，则复数 的虚部为( ) A. B. C. D. [解析] 由题可得，故的虚部为 .故选B. √ （2）若复数满足（为虚数单位），为复数 的共轭 复数，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 设， 由 ，得，即, ,，,,, , ，， ， .故选B. √ 变式 已知，为的共轭复数，若，求 . 解：设，则 ， 由题意得 ， 即 ， 则解得或 所以或 . ［素养小结］ 若，则 ，关于共轭复数的一些常用结论： （1）, . （2） . （3） . （4） . 1.两个实数的差是实数,但是两个虚数的差不一定是虚数,例如 . 2.把复数的代数形式看成关于“ ”的多项式,则复数的加、减法类似于 多项式的加、减法,只需要“合并同类项”就 ... ...
