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课件网) 14.4.1 用样本估计总体的集中 趋势参数 探究点一 平均数的计算与应用 探究点二 众数与中位数的计算 探究点三 平均数、中位数、众数的应用 探究点四 根据频率分布直方图估计总体 的集中趋势 【学习目标】 1.结合具体实例,经历用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、 中位数、众数）的过程,并理解集中趋势参数的统计含义. 2.结合具体实例,认识样本与总体的关系,逐步建立用样本估计总 体的思想,尝试运用统计语言描述总体的特征. 知识点一 平均数 1.平均数概念：一般地，我们把总体中所有数据的算术平均数称为总 体均值，它通常可以代表总体的水平.在进行统计分析时，我们经常 用样本平均数估计总体均值. 2.平均数的计算 （1）如果有个数据，， ，，那么称为这 个 数据，， ，的平均数，一般记为 _____. （2）加权平均数：一般地，若取值为,, ,的频数分别为 , , , ,则这组数据的平均数为_____. （3）一般地，若取值为,, ,的频率分别为,, , ,则其 平均数为 . （4）分层抽样中的样本平均数： 如果将总体分为层，第层抽取的样本为,, ,，第 层的样 本量为，样本平均数为，,2, ,.记 ，则所有数据 的样本平均数 . 【诊断分析】判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）总体平均数是总体的一项重要特征.( ) √ [解析] 总体平均数是总体的一项重要特征. （2）对于一组数据,样本平均数与总体平均数 一定相等.( ) × [解析] 由于样本是总体中的部分数据,随着选取样本的不同,样本平均 数也不一定相同,但总体平均数是一个确定的数值,故两者不一定相等. （3）对于同一个总体,选取不同的样本，样本平均数也不同.( ) × [解析] 对于同一个总体而言，选取不同的样本，其平均数不一定相 同，也不一定不同. 知识点二 众数与中位数 1.众数：一般地，我们将一组数据中出现_____的那个数据叫作 该组数据的众数. 次数最多 2.中位数：一般地，将一组数据按照从小到大的顺序排成一列，如果 数据的个数为奇数，那么排在_____的数据就是这组数据的中位 数；如果数据的个数为偶数，那么，排在正中间的两个数据的_____ ___即为这组数据的中位数. 平均数、众数和中位数都是刻画数据集中趋势的度量值. 正中间 平均数 【诊断分析】判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）中位数是一组数据中间的数.( ) × （2）众数是一组数据中出现次数最多的数.( ) √ （3）平均数不一定是原数据中的数.( ) √ （4）中位数一定是原数据中的数.( ) × 探究点一 平均数的计算与应用 例1（1）某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、 丙3个班中，用简单随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间 （单位： ），数据整理后如下表所示： 甲 6 6.5 7 7.5 8 - - - 乙 6 7 8 9 10 11 12 - 丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 则估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为____ . 8.2 [解析] 样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为 ， ， ， 则样本平均数为 ， 故估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为 . （2）[2024·天津河东区期末] 某校组织“校 园安全”知识测试，随机调查600名学生， 将他们的测试成绩按照［50，60）， ［60，70），［70，80），［80，90）， 分成五组，得到如图所示的频率 79.5 分布直方图，若每组数据以所在区间的中点值为代表，则估计这600名 学生成绩的平均数为_____. [解析] 由题图知 ，解得 ， 所以估计这600名学生成绩的平均数为 . 变式（1） [2024·宿迁期末]已知样本数据，， ， 的平均数为5，则，，， 的平均数 为( ) A.6 B.7 C.15 D.16 [解析] 设样本数据，，，的平均数为，则 ， ，，的平均数为，解得 ， 所以，，，的平均数为 . 故选 ... ...
