第五章 一元一次方程 5.3实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题 ※教学目标※ 1.学会解决信息图表问题的方法；（重点） 2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．（难点） ※教学过程※ 一、新课导入 [情境导入]同学们喜欢打球吗？很多同学都知道在篮球和足球联赛中都会涉及积分问题，而在我们的校园活动中，在很多比赛中也都有积分胜负问题，今天我们就进一步探讨和球赛积分问题有关的一元一次方程应用题. 二、新知探究 （一）球赛积分问题 探究： (1)胜一场和负一场各积多少分 分析：如上图，通过观察表格中最下面一行的数据可以看出，负一场积1分. 分析：已知负一场积1分，可以设胜一场积x分，由表格中其他任何一行的数据可以列方程，求出x的值. 解：设胜一场积 x 分. 依题意得 10x＋1×4＝24. 解得 x＝2. 所以，胜一场积 2 分. 可由表中其他行验证答案. (2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. 分析：通过观察表格可知所有球队比赛场次为14场，所以若一支球队胜m场，则可以表示出负场数.由等量关系：胜场积分＋负场积分＝总积分，以及第一问中的积分规则，可以列出式子. 解：若一个队胜 m 场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m， 负场积分为 14－m，总积分为 2m + (14－m) = m + 14. 即胜 m 场的总积分为 (m + 14) 分. （3） 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一支球队胜了 y 场，则负了 (14－y) 场. 依题意得 2y＝14－y. 解得 y＝ . 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符 合实际.因为y(所胜的场数)的值必须是整数， 所以y= 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分. 注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. [针对训练]阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题： （1）由积分榜可知，胜一场得多少分，负一场得多少分； （2）已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛． 解：（1）胜一场得分：30÷10=3（分）. 负一场得分：10÷10=1（分）. 答：胜一场得3分，负一场得1分. （2）设4班胜了x场比赛，则负了（10-x）场比赛. 3x+1×（10-x）=24. 解得x=7. 答：4班胜了7场比赛． 三、课堂小结 1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再 运用数学知识解决问题. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，还要检验是否符合问题的实际 意义．. 四、课堂训练 1.某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 23 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，则该队共胜( D ) A. 4 场 B. 5 场 C. 6 场 D. 7 场 2. 奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了 7 场． 3. 某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答， 由题意得 8x－(20－x)×3＝116. 解得 x＝16. 答：他答对 16 道题． 4.为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况． （1）本次比赛中，胜一场积 3 分； （2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数． 解：（2）设F代表队胜出x场，则平了（10-x-1）场，输了1场. 由（1）知，胜一场积分为3分. 则平一场积分为：16-3×5=1（分）. 则负一场积分为：11-3×3-1×2=0（分）. 3x+1× ... ...
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