学案44 ——— 用待定系数法确定二次函数表达式（1） 【学习目标】1、类比用待定系数法求一次函数表达式的过程，会利用待定系数法求二次函数的表达式； 2、在根据条件建立关于函数表达式中待定系数的方程(组)中，感知二次函数与方程(组)的内在联系，感悟数形结合的思想. 【教学重点 难点】会用待定系数法求二次函数的表达式. 学生活动/教学内容 创设情境，了解目标 情境1：根据条件，求下列函数解析式 （1）点A(1，2)，B(2，5)在一次函数的图像上，求一次函数的解析式. （2）反比例函数的图像经过点(1，3)，求反比例函数的表达式. 回忆：待定系数求函数解析式的步骤： 情境2：根据条件，求下列二次函数解析式 （1）已知二次函数y=ax2的图像经过（-2,8），求a的值. （2）已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式. 讨论：待定系数求函数解析式的步骤中最重要的是那一步 二、构建模型，展示成果 【探究一】二次函数的三种解析式 一般式： 顶点式： 交点式（零点式）： 注： 【探究一】选择合适的方法求二次函数解析式 例1、二次函数的变量与变量的部分对应值如下表： …015……707… (1)求此二次函数的解析式； (2)用描点法画出该函数的图像． 练习：1、某二次函数的图象过点（0，1），（1，6），且它的形状与抛物线y＝﹣3x2形状相同，开口方向相反，求这个二次函数的解析式． 2、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 例2、已知点（0，3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，且当x＝1时，函数y有最小值2，求这个二次函数的表达式． 思考：还有其他方法可以解决这个问题吗？ 练习：1、已知抛物线顶点是（2，－4），它与y轴的交点的纵坐标为4，求函数的表达式. 2、已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）． (1)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式； (2)设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围． 例3、已知抛物线与x轴交于和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3），求这个二次函数的表达式． 练习：1、抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为 . 2、抛物线经过点，，，则当时，y的值为 . 能力提升：1、已知二次函数图像的顶点坐标是(1，－3)，且经过点M(2，0)，求这个函数的表达式．（你能用几种方法解决这个问题） 已知P（m，n)为抛物线上的一动点，当时，n的取值范围，则抛 物线的解析式为 . 三、检测反馈，落实目标 1、根据下列已知条件，求二次函数的解析式． (1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解析式为 ； (2)已知二次函数的顶点在y轴上，且纵坐标为2，过另一点(1，4)，则二次函数的解析式为 ； (3)已知二次函数的顶点在x轴上，且横坐标为2，过另一点(1，－4)，则二次函数的解析式为 ； (4)已知二次函数的图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，3)，则二次函数的解析式为 ； (5)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则二次函数的解析式为 ； (6)已知二次函数经过A(3，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，且OC＝2，则二次函数的解析式为 ； (7)将y＝4x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 ． 2、已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点（1，-8）和点（-2，7）. （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标. 思考：抛物线 ... ...
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