第二章代数式单元检测试卷湘教版2025—2026学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列含有字母的式子中，书写规范的是（ ） A． B． C． D． 2．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（ ） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如果关于x，y的两个单项式与的和是一个单项式，那么m，n的值分别为（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（ ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为 6．若，则的值为（ ） A．14 B． C． D．2 7．已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（ ） A．0 B．12 C． D．8 8．我国末朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中，2， 3， …，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若，则 ． 10．由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要 根火柴棒． 11．已知，，，则代数式的值为 12．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0， 0． (2)化简下面的代数式． 14．已知，，其中m为的倒数，． (1)求m的值，并化简； (2)若，，求的值． 15．已知． (1)求的结果； (2)若的值与x无关，求的值． 16．如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 17．已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 18．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次减少相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递减数”，记为，把这个“递减数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的三位数，记为，例如交换后为123，即，规定，如． (1)求，的值． (2)若一个三位“递减数”的百位数字、十位数字、个位数字分别为、、，其中且为整数，求证：． (3)若是百位数字为9的数，是个位数字为1的数，且满足，记，求的最大值． 参考答案 选择题 1—8：CBDBCDAD 二、填空题 9．【解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 10．【解】解：根据题意， 第一图案有根火柴； 第2个图案中有根火柴； 第3个图案中有根火柴； 第n个图案中有根火柴， 故答案为：． 11．【解】解：，， ，，， 当，，时，原式 当、、中有一正两负时，不妨设，，， 原式 当、、中有两正一负时，不妨设，，， 原式 当，，时， 原式 综上，原式的值是或， 故答案为：或． 12．【解】解： ， 由题意得：， 解得： 故答案为：2． 三、解答题 13．【解】（1）解：由数轴知，， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 14．【解】（1）解：∵m为的倒数， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：当，时，． 15．【解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：由（1）得， 则， ∵的值与x无关， ∴， 解得， ∴． 16．【解】（1）解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； （2）由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长 ... ...
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