2025-2026学年山东省淄博市张店六中七年级（上）开学数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，下列推理正确的个数有（ ） ①若∠1=∠2，则AB∥CD ②若AD∥BC，则∠3+∠A=180° ③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC ④若AB∥CD，则∠3=∠4． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 3.如图，将长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠后，点A，B分别落在点A′，B′的位置上，再沿着线段AD折叠后，A′，B′点分别落在点M，N的位置上，已知∠CFG=70°，则∠FEM的度数是（ ） A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 4.下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 5.△ABC三个内角之比是2：3：5，△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 6.如图，将△ABC折叠，使边AC落在边AB上，展开后得到折痕l.若l⊥BC，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠CED=∠A，则△CDE为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1=50°，∠2=40°，则∠B的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 9.如图，AE经过△ABC的重心P.如果AE=12，那么PE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10.已知一个等腰三角形两边长分别为3，6，则它的周长为（ ） A. 9 B. 15 C. 12或15 D. 9 或12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，小智同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→B路线，用几何知识解释其道理是_____. 12.如图，ABC中，BC边所在直线上的高是线段 ． 13.如图，△ABC中，AB=8cm,BC=5cm,BD是△ABC的中线，则△ABD的周长比△BCD的周长大_____cm. 14.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=36°，∠CAD=20°，则∠BAC=_____度. 15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，已知∠CAD=40°，∠BDE=35°，则∠AED的度数是_____. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题15分) 解下列方程： （1）； （2）. 17.(本小题15分) 如图，D是△ABC中边AB上的一点，连接CD，. （1）CD是△ABC的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若∠ACB=90°，∠A=65°，求∠BDC的度数. 18.(本小题15分) 如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB=50°，∠BAD=65°. （1）求∠AEC的度数； （2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB=7，则BC= _____. 19.(本小题15分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，且AE∥BC，点F为AC的中点，连接EF并延长，交BC于点G. （1）求证：AE平分∠DAC； （2）若AE=6，AB=8，GC=2BG，求△ABC的周长. 20.(本小题15分) 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题. 例如：如图①，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直线AB，CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β. 证明：如图②，过点P作PQ∥AB， ∴∠EPQ=∠AEP=∠α， ∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD， ∴∠FPQ=∠CFP=∠β， ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β， 即∠EPF=∠α+∠β. 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图①，已知AB∥CD，∠AEP=20°，∠CFP=60°，则∠P的度 ... ...
