（共29张PPT） 6.1平面向量的概念 人教A版2019必修第二册 第 六 章 平面向量及其应用 教学目标 1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理 解平面向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量（共线向量） 的意义和两个向量相等的含义. 2.能够在熟悉的实际问题情境中,理解平面向量的几何表示和基 本要素. 情境导入 思考：老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 10????/???? ? 50????/???? ? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量 类似的，你能举例生活中既有大小又有方向的量吗？ 情境导入 生活中的量 身高 体重 衡量孩子成长情况的基本要素？ 只有大小，没有方向 速度 力 影响距离的因素？ 既有大小，又有方向 影响命中的因素？ 位移 力 加速度 既有大小，又有方向 概念讲解 一本书、一棵树、一支笔… 只有大小的数量“1” 数量 既有大小又有方向 向量 位移、速度、重力、浮力… 只有大小没有方向的量叫做数量 既有大小又有方向的量叫做向量 定义 抽象成 抽象成 概念讲解 思考：向量是否可以比较大小？ 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 概念辨析 1.举例：根据向量与数量的定义，将学过的 量 进行分类 数量：路程、面积、身高、体重、功、功率…… 向量：位移、速度、重力、…… 2.判断下列说法是否正确,并说明理由: ①.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量. 错误,因为温度没有方向。 ②.坐标平面上的x轴和y轴是向量. 错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小。 向量的几何表示 用实数表示：如0、3、?3.2、2……； 几何表示： ? 概念讲解 探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 概念讲解 向量的几何表示我们以位移为例： 小船以????为起点，????为终点，我们可以用连接????，???? 两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点????处加上箭头表示小船行驶的方向． 于是，这条“带有方向的线段”可以表示位移。 受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，它的长短表示向量的大小，箭头指向表示向量的方向。 ? ???? ? ???? ? 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段三要素：起点、方向、长度 概念讲解 向量的几何表示： 向量常用一条有向线段来表示 ①有向线段的长度表示向量的大小. ②箭头所指的方向表示向量的方向 ????(终点) ? ????(起点) ? ???? ? ???????? ? 向量的符号表示： ①向量可以用有向线段的起点和终点字母表示 比如：以点A为起点，点B为终点的向量记作????????，读作向量AB ②在印刷时,常用粗黑体小写字母????,????,????….表示; ③手写时，则可用带箭头的小写字母????,????,????来表示. ? 概念讲解 向量的模： 定义：向量的大小称为向量的长度，或向量的模 表示：在向量符号的两端加上短竖： 如：向量????????的长度表示成????????，读作向量????????的模 特殊向量： ①零向量：模为零的向量叫做零向量，记作???? ②单位向量：模为1的向量叫做单位向量 ? 注意：1.向量不能比较大小，但向量的模可以比大小； 2.零向量的长度为0，方向不确定，它的方向是任意的； 3.单位向量长度为1，每个单位向量的方向是确定的（由题设规定） 例题剖析 例1.如图，分别用向量表示????地至????、????两地的位移，并根据图中的比例尺求出????地至????、????两地的实际距离（精确到?????????????） ? 解： ????????表示????地至????地的位移,且????????≈_____; ????????表示????地至????地的位移, 且????????≈ _____. ? 相等向量与共线向量 概念讲解 思考1：????????,????????表示同一个有向线段 ... ...
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