ID: 24217415

2.4含绝对值的不等式课件(共33张PPT)

日期：2025-11-23 科目：数学类型：课件查看：22次大小：2128875B 来源：二一课件通

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(课件网) 2.4 含绝对值的不等式 1.能结合数轴理解|x|a(a>0)的含义，直接写出解集. 2.能结合变量替换求解含绝对值的不等式|ax+b|c(c>0). 3.会将含绝对值的不等式转化为|ax+b|c）(c>0，a>0)的形式再求解的转化和划归的方法．学习目标 x>0 x=0 |x|= x 0 -x x<0 |x|的几何意义 0 x -x |x| |x-0| |-x-0| |x| 温故知新小贴士在温度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是0℃。当该水果所处环境的温度与最佳保鲜温度的温差大于3℃时，这种水果会很快变质。那么使水果变质的温度x的取值范围是多少呢注意饮食安全。勤俭节约，不浪费！情境导入 0℃ 3℃ -3℃ 最佳温度很快变质很快变质如何用不等关系来表示使水果很快变质温度x℃的范围呢 |x-0|>3 |x|>3 情境导入 0℃ 3℃ -3℃ 最佳温度很快变质很快变质 |x|>3 观察温度计，发现求|x|>3中x的取值规律吗？情境导入 0 3 -3 3 x 0 -3 |x|>3 大于取两边！大于取两边！ |x|>3的解集为{x|x>3或x<-3} 情境导入同理，不等式的解集是到原点的距离大于3的点的集合所对应的数集，它的区间表为，也可以在数轴上表示出来，如图所示．情境导入一般情况下，当时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：探索新知例1 求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．（1）；解:（1）由，知不等式的解集为．（2）；数轴表示如图所示：例题辨析例1 求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．（1）；解（2）；（2）由，得，所以，不等式的解集为．数轴表示如图所示：例题辨析如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的pH值（）为，该矿泉水pH值的取值范围是什么？设该矿泉水的pH值（25℃）为x，则x的取值范围可表示为设，那么不等式可化为得，也就是，由此解得，即 . 新知探究一般地，形如和的不等式可以通过 “变量替换”的方法求解．变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简．新知探究例2 求不等式的解集，并在数轴上表示出来．解由不等式可得于是2≤2x≤4 ，即 1≤x≤2 ．所以不等式的解集为，数轴表示如图所示．例题辨析解: 由原不等式|2x+5|>4，可得2x+5<-4 或 2x+5>4．解得或．所以，原不等式的解集为．数轴表示如图所示：例3 求不等式|2x+5|>4的解集，并在数轴上表示出来．例题辨析（1）当　　　时，则有：那么　与　及　　的大小关系怎样？探究与发现在练习中我们还会遇到很多关于绝对值的问题，相关知识有：这需要讨论：当综上可知：当当探究与发现（2）积商绝对值的性质：探究与发现（3）和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，探究与发现、　　看作是三角形三边，很象三角形两边把　、定理　　　　　　　　　　 . 之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”. 探究与发现（4）定理中对　　两个实数的绝对值，那三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？探究与发现 (5)题型：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集方法一：等价于不等式组方法二：几何意义 -m -n n m 0 求交集探究与发现解：∵ |x-1| > |x-3| ∴两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2 化简整理：x>2 平方法：注意两边都为非负数 (6)|a|>|b| a2>b2 例：解不等式 1. 不等式|3x-5|≥4的解集为（）． A． B． C． D．巩固练习 D 2. 不等式|2x+1|<2的解集为（）． A． B． C． D．巩固练习 C 3.求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．（1） 3| x |> ... ...

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