3.3 幂函数 教材分析： 幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质. 教学目标与核心素养： 课程目标 1 1、理解幂函数的概念，会画幂函数 y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x－1 ，y=x2 的图象； 2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质； 3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力． 数学学科素养 1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数； 2.逻辑推理：常见幂函数的性质； 3.数学运算：利用幂函数的概念求参数； 4.数据分析： 比较幂函数大小； 5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。教学重难点： 重点：常见幂函数的概念、图象和性质； 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小． 课前准备： 教学方法： 以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 教学过程： 一、 情景导入 学生阅读课本89 页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？ 问题 1：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w千克，那么她需要付的钱数 p=w元，这里 p 是 w 的函数. 问题 2：如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 S=a2 ，这里 S是 a 的函数. 问题 3：如果正方体的边长为 a，那么正方体的体积 V=a3 ，这里 V是 a 的函数. 问题4：如果正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长 a=S ，这里 a是 S 的函数. 问题 5：如果某人 t s 内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度 v=t－1 km/s，这里 v是 t 的函数. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课 阅读课本89-90 页，思考并完成以下问题 1. 幂函数是如何定义的？ 2. 幂函数的解析式具有什么特点？ 3. 常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、 新知探究 1．幂函数 一般地,函数 y=xα叫做幂函数,其中 x 是自变量, α是常数. 2、幂函数的性质 幂函数 y=x y =x2 y =x3 y y =x-1 定义域 R R R [0,+∞) (-∞,0) ∪ (0,+∞) 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) (-∞,0) ∪ (0,+∞) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 单调性 在 R 上 是增函数 在 [0,+∞) 上 是增 函数 , 在(-∞,0] 上 是减函数 在 R 上 是增函数 在 [0,+∞) 上 是增函数 在(0,+∞)上是减函数 , 在(-∞,0)上是减函数 公共点 (1, 1) 四、典例分析、举一反三 题型一 幂函数的概念 例 1 函数 f(x)=(m2-m-5)xm-1 是幂函数,且当 x ∈ (0,+ ∞)时,f(x)是增函数,试确定 m 的值. 【答案】m=3 【解析】根据幂函数的定义,得 m2-m-5=1,解得 m=3 或 m=-2. 当 m=3 时,f(x)=x2 在(0,+ ∞)上是增函数 ; 当 m=-2 时,f(x)=x-3 在(0,+ ∞)上是减函数,不符合要求.故 m=3. 解题技巧：（判断一个函数是否为幂函数） 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 y=xα (α为常数)的形 式,即: (1)系数为 1 ; (2)指数为常数 ; (3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂 函数,则该函数必具有这种形式. 跟踪训练一 1.如果幂函数 y=(m2-3m+3)xm2 m 2 的图象不过原点,求实数 m 的取值. 【答案】m=1 或 m=2. 【解析】 由幂函数的定义得 m2-3m+3=1,解得 m=1 或 m=2 ; 当 m=1 时,m2-m-2=-2,函数为 y=x-2,其图象不过原点,满足条件 ; 当 m=2 时,m2-m-2=0,函数为 y=x0,其图象不过原点,满足条件. 综上所述,m=1 或 m=2. 题型二 幂函数的图象与性质 例 2 已知函数 y=xa,y=xb,y=xc 的图象如图所示, 则 a,b,c 的大小关系为 ( ) A.c
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