(
课件网) 23.1 .2 平行线分线段成比例 核心素养目标 1、核心价值：逻辑推理和几何想象 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握平行线分线段成比例的概念，能判断线段是否成比例； ②能力目标：数形结合、科学思维与系统思维能力； ③情感目标：体验用平行线分线段成比例的乐趣，增强几何感知和计算能力。 一、情景引入 1、复习引入：如图所示的等距平行线，找出其中的成比例的线段； 解： A D F B 二、自主探究 1、探究平行线分线段成比例 ①导学：在我们的数学作业本上任意画一条斜线m，如图所示，AB=BD吗？ A D F B m 解：AB=BD，理由如下： 过A、B分别作AG、BH垂直一组相邻的平行线于G、H点，则AG=BH。 G H 在△BAG和△DBH中， AG=BH ∴△BAG和△DBH ∴AB=BD 二、自主探究 1、探究平行线分线段成比例 ②导做：在我们的数学作业本上任意画两条斜线m，n，如图所示，你能找到其中四条成比例的线段吗？ A C D B m 解：，即AB、BC、DE、EF成比例线段，理由如下： 由（1）可知，AB=BC，DE=EF， ∴=1 ∴AB、BC、DE、EF成比例线段。 n E F 二、自主探究 1、探究平行线分线段成比例 ③导思：选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线平行,观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系; 解：， mn ∴四边形ADEF和四边形DBCE是平行四边形 ∴AD=FE，DB=EC ∴ ∴AD、DB、FE、EC这四条线段成比例线段。 A B C D m n E F 二、自主探究 1、探究平行线分线段成比例 ③导思：选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线不平行,观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系; 解：，即AD、DB、FE、EC成比例线段，理由如下： 如图，把这三条平行线之间的距离等分，与m、n分别交于G、H、I、J 则AD=DG＝GI＝IB，FE=EH＝ＦＪ＝ＪＣ ∴= ∴AD、DB、FE、EC成比例线段。 A B C D m n E F J I G H ④结论（平行线分线段成比例）： 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例，如 A B C D m n E F J I G H ⑤反思：当A、F重合时，即△ABC中，其中DE 是否也有？ A（F） D E B C 解：，理由如下： 如图，过A作DE的平行线，由平行线分线段成比例有 。 ⑥追问：上图中， A（F） D E B C ⑥追问1：上图中， 解：，理由如下： 设 =k， 则有AD=kDB，FE=kEC， =AD+DB=kDB+DB=（1+k）DB， FC=FE+EC=kEC+EC=（1+k）EC， =，== ⑦追问2：如图 ，直线m、n相交于第二条平行线上某点时,是否也有类似的成比例线段呢 A C B m D E n 解：，理由如下： ∵EA=AC，DA=AB， ∴ ⑧推理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. A（F） D E B C A C B m D E n 反馈练习： 如图，DEAFBC,根据上面的结论,试找出图中成比例的线段。 D B F A E C 解：∵DE ∴ ∴DA、AC、EA、AB成比例线段； DA、AC、EF、FC成比例线段； EA、AB、EF、FC成比例线段； 三、精例精讲 例3、如图,，AB=4，DE =3,EF=6.求BC的长. A B E D C F 解：∵ ∴ ∵AB=4，DE =3,EF=6 即 ∴BC=8 反馈练习 1.如图,ADBECF,直线与这三条平行线分別交于点A、B、C和点D、E、F. (1)已知AB=BC=4，DE=5.求EF的长. (2)已知AB=5,BC=6，DE=7,求EF的长. A B E D C F 解：(1)∵ADBECF ∴ ∵AB==4，DE =5 ∴EF=5 (2)同理可得EF= 2.如图,ADBECF,直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4,BC=3，DF=9.求EF的长. 解： ∵ADBECF ∴ ∵AB=4，=3，DF =9 设DE=x，则EF=9-x 即 解方程可得x=，则EF=9-x= A B E D C F 反馈练习： 1、如图,四边形ABCD为平行四边形，E、F分别在BC和AD上，且EF求证:= 证明：∵四边形ABCD ... ...
