第二十二章 二次函数 单元复习检测试卷（含答案） 人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数单元复习检测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随增大而增大 D．与轴交于点 2．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2） 3．二次函数y＝2（x+1）2+3的最小值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 4．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ） A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2 5．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值 6．抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象可能是（　　） A．B． C．D． 8．已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t﹣1），当x＝﹣1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　） A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ． 10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ． 11．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ． 12．已知，，且，设，则，k的最小值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，二次函数的图象经过点． (1)的值为_____． (2)点在该二次函数的图象上，则的值为_____． (3)请根据图象，求不等式的解集． 14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元． (1)用含的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为_____元；②每星期卖出商品的件数为_____件． (2)当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？ (3)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线：． (1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示)； (2)点，在抛物线上，其中， ①若的最小值是，求的最大值； ②若对于都有，直接写出t的取值范围． 16．已知函数（b为常数）， (1)若图象经过点，判断图象是否经过点，并请说明理由； (2)设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式； (3)若该函数图象不经过第三象限，求b的取值范围． 17．如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线对应的二次函数表达式； (2)点P在抛物线对称轴上，当是以为底的等腰三角形时，求点P的坐标； (3)在抛物线上存在点Q，使得，直接写出Q的坐标_____． 18．在平面直角坐标系中，对于点，当 点满足时，称点是点的“差反点”． (1)判断点， 哪个是点的“差反点”？ (2)若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标； (3)抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围； (4)对于点，若抛物线上存在唯一的“差反点”，且当时，n的最大值为，求t 的值． 参考答案 选择题 1—8：CDDCACBC 二、填空题 9．-4 10．-2 11．或 12．3 三、解答题 13．【解】（1）解：把代入二次函数得：， 解得：； 故答案为2； （2）解：由（1）可知：二次函数解析式为， ∴当时，则有，即； 故答案为11； （3）解：令时，则有， 解得：， ∴当时，则x的取值范围为．: 14．【解】（1）①每件商品的利润为元， 故答案 ... ...