2025-2026学年江苏省南京市建邺区八年级（上）第一次月考数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年江苏省南京市建邺区八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A. 过顶点的直线 B. 底边的垂线 C. 顶角的平分线所在的直线 D. 腰上的高所在的直线 2.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（　　） A. 两个底边相等等腰三角形 B. 斜边相等的两个直角三角形 C. 两个等边三角形 D. 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形 3.如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=6，AB=5，则CD的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 5 D. 不能确定 4.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE=60°，CD=6，BE=4，则BC长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5.如图，已知AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（　　）对全等三角形． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.如图是由9个全等的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2+∠3=（　　） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 二、填空题：本题共10小题，共33分。 7.在直角三角形中，30度角所对的直角边等于_____． 8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC且E是BC的中点，∠A=90°，AC=5，BC=6，则△CDE的周长为 . 9.若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB=3，BC=4，则△ABC的面积为_____． 10.如图，在△ABC中，AB=BE，AD=DE.若∠A=100°，∠C=50°，则∠EDC= °. 11.如图，在 ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′B′C′，若点P为BC上一动点，旋转后点P的对应点P′，则线段PP′的最小值是_____. 12.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E． （1）点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变_____（填“大”或“小”）； （2）在点D的运动过程中，当∠BDA的度数是_____时，△ADE是等腰三角形． 13.等腰△ABC的腰长，底角为30°，则底边为 . 14.如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB=12，BC=5，且AD=CD，则EF的长为_____． 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折，点A落在点A'处，A'D与BC相交于点E，则∠BED的度数为_____°． 16.如图，AC、DF相交于点G，且AC=DF.D、C是BE上两点，∠B=∠E=∠1.若BE=1，AB=m,EF=n,则CD的长为 . 三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 推理填空.如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P.猜想△DOP是等腰三角形；（图在上面） 证明：∵OC平分∠AOB（已知） ∴∠AOC=∠BOC（_____） ∵DN∥EM ∴ _____=∠BOC（_____） ∴ _____= _____（_____） ∴DO=DP ∴△DOP是等腰三角形； 18.(本小题5分) 如图，若∠A=∠D，BC∥EF，AB=ED，求证：AC=DF. 19.(本小题8分) 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹. （1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形； （2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得△ABP的周长最小. 20.(本小题8分) 已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC-∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点 （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，连接CM，若CB=1，CE=2，求CM的长． （2）如图2，连接MB，ME，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME． 21.(本小题8分) 如图，点D在△ABC的边AB上，∠ ... ...