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课件网) 釉色均匀 圆周角解谜 --圆周角定理 复习回顾 问题1: 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ o B C A 问题2: 圆心角与它所对弧的关系 首课思政--365浸润式首课 案例呈现：入窑一色，出窑万彩 它的美，是‘意外之美’。工匠们入窑时，只施了一种青釉，但窑火中的铜元素在高温下发生了奇妙的化学变化，形成了这种绚烂如晚霞的紫红色。这就是钧窑最著名的‘窑变’，正所谓‘入窑一色，出窑万彩’。 这种简约、对称、饱满的造型，是中国古典美学‘天圆地方’的体现，也让它历经千年，依然符合我们现代的审美。” 反思感悟：变化中的规律 首课思政--365浸润式首课 “那么，请大家思考一下： 1. 钧窑的釉色千变万化，没有两件完全相同。但什么是它不变的？ 2. 为什么这个圆盘看起来如此和谐、稳定？ 就像一首乐曲，旋律可以自由奔放（如窑变），但它的节拍和节奏是稳定的（如圆形）。 极致的变化，需要极致的规律来衬托。” —是它圆润的造型、对称的结构。 除了色彩，也来自于它完美的圆形所带来的均衡感和秩序感. 在圆形碗沿上要设计各种纹饰，如何均匀地施釉或粘贴纹饰呢？ 激趣导入 等分圆周（如四等分，六等分等），如何等分？ 明标导行 1、理解圆周角的概念，能辨别圆周角。 2、探索圆周角定理及其推论，理解圆周角定理的证明过程。（难点） 3、会运用圆周角定理和推论解决实际问题，感受数学与文化的美妙结合。（重点） 大家观察这两个角，它们有什么共同特征？ 启智探究一 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. A B C O 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 圆周角概念 1.如图,∠APB是圆周角的是( ) C A B P C A P B D A B 【概念辨别】 A B 那么，如果我们把A、B两点和圆心O相连（画出圆心角AOB），这个圆心角和圆周角之间，会不会像钧窑的窑变一样，看似变幻莫测，实则存在着一个永恒不变的、美丽的规律呢？ A B C O 碰智提疑 小组活动一： 1、在同一个圆中，画 所对圆周角与圆心角 ,你能画出几种情况？ 圆心在圆周角的一边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 B A O C C A B O A B O C 启智探究二 画圆周角和圆心角的三种位置情况 启智探究二 小组活动二： 度量和猜测圆周角和圆心角的关系并证明 2、度量你所画的三种情况下圆周角和圆心角的度数， 猜想圆周角和圆心角之间的大小关系。 猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半. 3、证明你猜想的圆周角和圆心角的关系 动态演示 启智探究二 证明:∵ OA=OC ∴ ∠A=∠C B A O C ∵∠1=∠A+∠C ∠1=2∠C （1）圆心O在∠ACB的一边上. 求证：∠C= ∠BOA 1 D C A B O 1 3 2 4 证明：作直径CD （2）圆心在∠ACB的内部 求证：∠ACB= ∠AOB （3）圆心在∠ACB的外部. 求证：∠ACB= ∠AOB D 1 2 4 A B O C 3 证明：作直径CD ∴ ∠C= ∠1 即∠C= ∠BOA 证明圆周角和圆心角的关系定理 启智探究二 综上所述,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系是: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 即 ∠ACB = ∠AOB. B A O C C A B O A B O C 老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. 圆周角定理 定理的应用 1. 如图,AB是⊙O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC=66°,则∠A=( ) A.66° B.33° C.24° D.30° B 2. 如图，在⊙O 中，∠A =40°，求∠OBC 的度数. 圆中同一段弧对着许多个圆周角，那这些圆周角的大小又有什么关系？ 推论2：同弧或等弧所对的圆周角相等。 碰智提疑 推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 前面我们学过圆心角的度数与它所对弧的度数相等。 那想一想圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢？ 动态演示验证定理 推论的应用 1 ... ...
