4.6 反证法 说课稿 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

《反证法》说课稿 一、说教材 1、 教材版本及章节 这节课的教材版本是浙教版（2012），位于八年级下册第4章平行四边形中的4.6节。 2、 教材内容及地位 在平行四边形这一章节里，反证法是一种独特而重要的证明方法。它与前面所学的直接证明方法有所不同，是从反面思考问题的证明策略。通过学习反证法，能够拓宽学生的逻辑思维方式，让学生在面对一些难以直接证明的命题时，有新的解决思路。例如，在证明一些关于平行四边形的性质或者判定的逆命题时，反证法可能会提供更加简洁有效的证明途径。同时，这一内容也是对学生逻辑推理能力的进一步提升，有助于培养学生严谨的数学思维。 3、 教学目标 知识与技能目标 学生能够理解反证法的概念，知道反证法的基本步骤。 能够运用反证法证明一些简单的数学命题，比如“在一个三角形中，不能有两个直角”等。 过程与方法目标 通过对反证法的探究和应用，提高学生的逻辑推理能力和逆向思维能力。让学生经历“假设 推理 矛盾 结论”的反证法思维过程，体会这种特殊证明方法的独特性。 培养学生在解决数学问题时，能够从不同角度思考，灵活运用多种证明方法的能力。 情感态度与价值观目标 激发学生对数学逻辑推理的兴趣，让学生感受到数学思维的严谨性和美妙性。 在小组讨论和探究过程中，培养学生的合作交流意识和创新精神。 4、 教学重难点 教学重点 理解反证法的概念和基本步骤。这是掌握反证法的基础，只有清楚地知道反证法是如何进行的，才能正确运用它来证明命题。 运用反证法证明简单的数学命题。这是对反证法知识的实际应用，通过具体的命题证明，加深学生对反证法的理解和掌握。 教学难点 理解反证法中的“矛盾”所在。在反证法中，找到假设与已知条件或者定理等之间的矛盾是关键，而这个矛盾可能是多种多样的，对于学生来说比较抽象，难以准确把握。 如何根据命题正确地作出假设。不同类型的命题，假设的方式有所不同，学生可能会出现假设错误的情况，从而导致整个证明过程的失败。 二、说学情 1、 知识基础 八年级的学生已经学习了一定的几何知识，对平行四边形等图形的性质和判定有了初步的了解，也掌握了一些基本的证明方法，如综合法、分析法等。这些知识为学习反证法奠定了基础，学生可以将反证法与之前所学的证明方法进行对比学习。 2、 思维能力 这个阶段的学生思维正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。虽然他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但对于像反证法这样比较抽象的逻辑推理方法，理解起来可能会有一定的难度。不过，他们对新鲜事物充满好奇心，具有较强的探索欲望，如果引导得当，能够较好地掌握反证法的相关知识。 3、 学习习惯 大部分学生已经养成了一定的课堂学习习惯，能够积极参与课堂讨论、回答问题。但在面对有难度的问题时，可能会出现畏难情绪。在教学过程中，要鼓励学生勇于尝试，逐步克服困难。 三、说教法 1、 讲授法 对于反证法的概念、基本步骤等基础知识，通过讲授法进行直接讲解。例如，向学生明确阐述反证法的定义：先提出一个与命题的结论相反的假设，然后通过推理，得出与已知条件、定理、公理等相互矛盾的结果，从而证明原命题成立。 2、 探究法 提出一些适合用反证法证明的命题，如“两条直线相交只有一个交点”，让学生分组探究如何用反证法进行证明。学生在探究过程中，尝试作出假设，进行推理，寻找矛盾，得出结论。通过这种方式，让学生亲身体验反证法的思维过程，提高他们的探究能力和逻辑推理能力。 3、 对比教学法 将反证法与之前学过的直接证明方法进行对比。比如，在证明“三角形内角和为180°”时，既可以用直接证明方法（如通过作平行线等方式），也可以尝试用反证法。对比两种方法的证明思路、步骤和特点，让学生更 ... ...