1.2.1 有理数的概念 教学设计 人教版（2024）数学七年级上册

1.2.1 有理数的概念 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较中的1.2.1有理数的概念. 本节课的核心在于引导学生理解有理数的概念，学会从定义和正负性两个维度对有理数进行分类，让学生清晰认识有理数集合中各类数的构成. 2.内容解析 知识体系构建：有理数概念是在学生已掌握正数、负数以及用其表示相反意义量的基础上，对数的范围的一次重要扩充.它整合了小学所学的整数、分数，纳入负数，构建起完整的有理数知识体系，是数的概念从具体到抽象、从单一到多元的关键转变 ，为后续初中代数学习搭建基础框架. 后续学习基石：有理数概念是后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数四则运算等知识的根基.只有深刻理解有理数概念，学生才能准确在数轴上定位有理数，理解相反数和绝对值的几何意义与代数含义，进而熟练进行有理数运算. 数学思想渗透：通过对有理数分类，向学生渗透分类讨论思想与集合思想.分类过程中，学生能体会分类标准对结果的影响，感受集合元素的特性，培养逻辑思维与数学抽象能力，提升数学核心素养. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握有理数的概念与分类方法. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握有理数的概念. （2）会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力. 2.目标解析 对于目标（1），通过回顾小学学过的数，引入负数后进行整合，引导学生逐步理解有理数是整数与分数的统称.教学中结合生活实例，如温度、海拔等，让学生感受有理数在实际生活中的广泛应用，加深对概念的理解. 对于目标（2），在学习有理数分类时，通过对比分析，让学生明白按定义分类（整数和分数）与按正负性分类（正有理数、零、负有理数）的区别与联系.设置多种类型的数让学生分类练习，强化分类能力，培养严谨的数学思维，使学生能准确运用分类方法解决相关问题. 三、教学问题诊断分析 1.概念混淆：学生易混淆有理数相关概念，比如误认为小数都是分数，不理解有限小数和无限循环小数属于分数，而无限不循环小数不属于有理数；对整数和自然数的范围区分不清，容易忽略 0 在不同概念中的特殊地位. 2.分类逻辑不清：在有理数分类时，部分学生难以把握分类标准，出现分类重叠或遗漏的情况.例如，在按正负性分类时，可能将 0 归为正数或负数；在按定义分类时，对一些特殊数（如 -2.5）的归属判断错误，无法准确将其归类到分数类别. 3.抽象理解困难：有理数概念具有一定抽象性，部分学生难以从具体的数过渡到抽象的概念体系.对于有理数作为一个集合的整体认知不足，不理解集合中元素的确定性、互异性和无序性在有理数分类中的体现，导致学习过程中出现理解障碍. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确进行有理数的分类，避免概念混淆与逻辑错误. 四、教学过程设计 （一）复习回顾 1. 正数是大于___0___的数；负数是正数前加上符号__“－”(负)__的数； 0既_不是_正数，也_不是_负数． 2. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号__“＋”(正)__号． 3. 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用__正数和负数__分别表示它们． 【设计意图】通过复习，引导学生巩固上节课所学习的知识，并为有理数的引入做好铺垫． （二）新知引入 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 还有一些小数：如－0.5，0. ，π=3.141592... 【设计意图】学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子,一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识，引发学生的探究欲望. （三）新知讲解 问题1：整数可以写成分数形式吗？ 问题2：我 ... ...