2.5二次函数与一元二次方程 【题型1】二次函数图象与一元二次方程之间的关系 3 【题型2】利用二次函数图象求一元二次方程的解 4 【题型3】二次函数与一次函数自变量取值的关系 6 【知识点1】抛物线与x轴的交点 求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． （1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系． △=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数． △=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； △=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点； △=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． （2）二次函数的交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）． 1.（2024秋 都安县期末）抛物线y=x2-5x+8与x轴的交点个数为（ ） A．0个B．1个C．2个D．无法确定 【知识点2】图象法求一元二次方程的近似根 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是： （1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2）由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围； （3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）． 1.（2024秋 台江区期中）根据表格中代数式ax2+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是（ ） x6.176.186.196.20ax2+bx+c-0.03-0.010.020.06 A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20 2.（2024 兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值： x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16 那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（ ） A．1B．1.1C．1.2D．1.3 【知识点3】二次函数与不等式（组） 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系 ①函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围． ②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 1.如图，直线y1=kx+b与抛物线y2=ax2+bx+c交于A（-1，m）、B（4，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围（ ） A．x＜-1B．x＞4C．-1＜x＜4D．x＜-1或x＞4 【题型1】二次函数图象与一元二次方程之间的关系 【典型例题】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，0)、(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴交于的正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论： ①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a-2b+c＞0；④2a-b+1＞0. 其中正确结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论： （1）4a+b=0； （2）9a+c＞3b； （3）8a+7b+2c＞0； （4）若点A(-3，y1)，点B(-，y2)，点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； （5）若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2． 其中正确的结论有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三2】若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 【举一反三3】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象可知：当k_____时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根． 【举一反三4】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2． （1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值； （2）若P(a，b1)，Q(3，b2)是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围． 【题型2】利用二次函数图象求一元二次方程的解 【典型 ... ...
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