5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质 1.理解并掌握等式的性质； 2.会利用等式的性质解方程. 第三章 一元一次方程 等式的定义 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式. 利用方程求出未知数的解. (1) 3x = 24 解：因为 3×8 = 24， 所以 x = 8. (2) x +1 = 3 解：因为 2+1 = 3， 所以 x = 2. 新课引入 你会解方程 5x+4=0吗？ 我们可以直接看出像3x = 24，x＋1=3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质. 像m＋n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x＋1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 如图， 你能发现什么规律？ 如果在平衡的天平两边都加 (或减) 同样的量，天平仍保持平衡； 新知学习 等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值. 当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3. 因此，当引入负数后，这条性质仍然成立. 可见，a+（-5）=b+（-5） 类似地，a-（-5）=b-（-5） 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5， 计算a×（-5）与b×（-5）的值， 当a=b=2时，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10. 因此，当引入负数后，这条性质也成立. 可见，a×（-5）=b×（-5） 类似地，a÷（-5）=b÷（-5） b a a = b 右 左 你能发现什么规律？ b a a = b c 右 左 你能发现什么规律？ c b a a = b 右 左 你能发现什么规律？ a c b a = b 右 左 你能发现什么规律？ 2. 下列变形，正确的是( ) A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x B 3.已知mx=my，下列等式不一定成立的是 ( ) A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy D 两边同时除以－5， 得 解: 方程 (2) －5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ x=－4 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 解：方程两边同乘 x=－4 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 方程两边同时乘-3，得 x = －27 2.利用等式的性质解下列方程并检验. (1) 0.3x=45 ； 解：(1) 两边除以0.3，得 ， 于是 x = 150. ????.????????????.???? = ????????????.???? ? 将x = 150代入方程0.3x=45的左边，得 0.3×150=45， 方程的左右两边相等,所以x=150是方程0.3x=45 的解. (2) 5x+4=0； 解：(1) 两边减4，得 5x+4-4=0-4， 化简，得 5x=-4 两边除以5，得 ， 得 x = . ???????????? = ????????? ? ????????? ? 将x = 代入方程5x+4=0的左边，得 5× +4 =0， 方程的左右两边相等,所以x= 是方程5x+4=0的解. ????????? ? ????????? ? ????????? ? ①等式的性质用字母怎样表示？ ②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ 如果a＝b，那么a±c＝b±c.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么 依据是等式的性质；最终必须化为x＝a(a为常数)的形式 同学们，等式的性质帮我们打开了新世界的大门，帮助我们完成等式的恒等变形，将等式转化成我们需要的形式． 随堂练习 1. 下列说法错误的是（ ） A.若x=3，则3=x. B.若x=y，y=z，则x=z. C.若ab=1，则a= 1???? . D.若2+a=b-3，则4+2a=2b-3. ? D 2b-6 判断等式的变形是否正确的方法 当等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当等式两边除以同一个数（或式子)时，要先判断这个数（或式子)是否为0，若确定该数(或式子)不为0，则该变形正确，否则 ... ...
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