中小学教育资源及组卷应用平台 1.1菱形的性质与判定 一、单选题 1．如图，菱形的顶点、的坐标分别为，，顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 3．下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．正六边形 4．一个菱形的对角线长分别为6和8，则它的面积为（ ） A．10 B．24 C．26 D．48 5．如图，在菱形中，对角线，相交于点，交于点，若，，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 6．如图，在菱形中，，点分别在边上，．若，，点在边上，，则的长是（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（ ） A． B． C．3 D．5 8．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ） A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 9．如图，的对角线交于点O，下列条件不能判定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，先有一张矩形纸片，，，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③重合时，； ④的面积的取值范围是．其中正确的有（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 11．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，交于点，连接，．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 12．已知是矩形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，AE∥BD相交于点E，连接BE．若要使AD=BE，则可添加的条件的个数为（ ） ①②AB=AE③∠BAE=120°④∠BED=90° A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．“任意画一个平行四边形，它是菱形”是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 14．已知菱形中，对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积 ． 15．如图，正五边形的边长为2，对角线相交于点O，则四边形的周长为 ． 16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 ． 17．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，在菱形中，．连接交于点，过点作交延长线于点．，求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，边长为17的菱形的位置如图所示，顶点、分别在轴、轴正半轴上，顶点、分别在轴、轴负半轴上，若，求点的坐标． 20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，∠1＝30°，BD＝6． （1）求∠ABC的度数； （2）求AC的长． 21． 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、分别在、上，，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若点是的中点，，，求四边形的面积． 22．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，已知OA=OC，OB=OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB，DC 于点E，F，连接DE，BF. （1）求证：四边形 DEBF 是菱形. （2）设AD∥EF，AD+AB=12，BD= 求AF 的长. 23．【问题情境】活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定的数量关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于的角）．如图1，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段的夹角．如图2，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角． 【特例分 ... ...
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