中小学教育资源及组卷应用平台 1.2矩形的性质与判定 一、单选题 1．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，其中的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．矩形和菱形都具有的性质是（ ） A．邻边相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 3．如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，矩形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形．若剩余部分的周长为b，则a与b的关系为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图， 对折矩形纸片 ， 使 与 重合， 得到折痕 ， 把纸片展平， 再一次折叠纸片， 使点 落在 上， 并使折痕经过点 ， 得到折痕 ， 同时得到线段 . 若 与 交点为 ， 则 A．1 B．2 C． D． 7．如图，中，E是中点，，过点B作于F，连接，若，则一定等于（ ） A． B． C． D． 8．矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形 10．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝6，则BE的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，则四边形周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形ABCD 中，点 E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点 F.将 沿EF 折叠，点D恰好落在BE 上点M 处，延长BC，EF 交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN 是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，正确的是( ). A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 13．如图，小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边分别交于点E，F，已知，则五边形的面积是 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ . 16．如图，菱形的边长为4，，E为的中点，F为的中点，连接，则的长为 ． 17．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，GC＝，AE平分∠BAG交BC于点E，E是BC的中点，则AG的长为 . 三、解答题 18．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 19．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． （1）求双曲线； （2）求的面积． 20．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接． （1）求的度数； （2）取的中点，连接．若，，求的长． 21．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点B落在边的点D处，已知B点坐标为．求： （1）求D的坐标； （2）求E的坐标． 22．中经过两条对角线的交点，分别交，于点，，在对角线上通过作图得到点，，如图1：以点为圆心，以为半径作弧，交于点，．如 ... ...
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