中小学教育资源及组卷应用平台 1.3正方形的性质与判定 一、单选题 1．如图，正方形ABCD中， AC、BD交于点O，则图中的等腰直角三角形有（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 2．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①，②，③，④中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 4．如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，旋转角，连接并延长至点F，使，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD边长为10，点M在对角线AC上运动，N为DC上一点，DN＝2，则DM+ MN长的最小值为（ ） A．8 B．10 C． D． 7．如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，的大小（ ）． A．随着旋转角度的增大而增大 B．随着旋转角度的增大而减小 C．不变，都是60° D．不变，都是45° 8．如图，点E、F、G分别是正方形的边、、上的点，连接，，．且，，的度数为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点E、F分别在和上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10． 如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D． 11．如图，正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，，连接DE，DF，EF，M为中点，连接DM，CM．若，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，正方形中，、分别为边、上的点，且，过作，交于，过作于，若，，则下列结论中： ①；②；③，其中结论正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 13．如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为 ． 14．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是 ． 15．如图，在正方形中，E，F分别是上一点，，，点M，N分别是和的中点，连接． （Ⅰ）线段的长为 ． （Ⅱ）线段的长为 ． 16．如图，为等腰直角三角形，，点A坐标为，点坐标为，则点坐标为 ． 17．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ． 三、解答题 18．如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置 . （1）指出它的旋转中心； （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）分别写出点、、的对应点． 19．先画出一个直径是4厘米的圆，再在这个圆中画一个最大的正方形，并计算出正方形的面积． 20．如图，四边形是正方形，延长到点，使，求的度数． 21．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD=∠DBC． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE=OF． 22．如图1，O为正方形ABCD对角线的交点，点E，F在正方形边BC，CD上，，连接OE，OF，EF． （1）求证：； （2）如图2，若M为CD的中点，N为BC的中点，MN与EF交于点K，请探究点K是否平分EF，说明理由． 23．如图，是正方形对角线上一点，，垂足分别是点、 （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长． 24．如图，四边形 ABCD 为正 ... ...
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