中小学教育资源及组卷应用平台 2.5一元二次方程的根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若一元二次方程的两根是m，n，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的两根，，则下列式子中正确的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值和方程的另一个根分别为（ ） A．1和2 B．和2 C．2和 D．和 4．方程的两个根是2和－4，那么= ，= . （ ） A．m＝－2，n＝8 B．m＝－2，n＝－8 C．m＝2，n＝8 D．m＝2，n＝－8 5．已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ） A．或1 B．或3 C． D．3 6．设方程两个根为、，则（ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则k的值是（ ） A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．4或﹣4 9．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 10．以3 和为两根的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 11．关于的方程有实数根；则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（ ） A． B． C．3 D． 二、填空题 13．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式 ． 14．已知方程的两根为，那么 ． 15．设是一元二次方程的两个根，，则 16．已知关于的方程的一个根是2，那么＝ ，另一根为 ． 17．已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是 ． 三、解答题 18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． 19．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 20．已知关于x的一元二次方程． （1）若此方程的一个根是，求方程的另一根； （2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 21．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值． 22．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)设方程的两个实数根为，，若，求m的值． 23．设，是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 24．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋2＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由． 《2.5一元二次方程的根与系数的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D D A D B D B 题号 11 12 答案 C A 1．D 【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=4，mn=-3，此题得解． 【详解】解：∵一元二次方程x2-4x-3=0的两根是m，n， ∴m+n=4，mn=-3． 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键． 2．B 【解析】略 3．B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是把代入方程计算即可求出的值，再把的值代入方程，求出另一个根即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 原方程可化为， 设方程的另一个根为，则， ． 故选：B． 4．D 【详解】∵x1+x2=-m=2-4, ∴m=2. x1·x2=n=2×(-4), ∴n=-8 ... ...
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