2.1等式性质与不等式性质 课件（2课时打包）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

(课件网) 高2025级 数学 必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质(2) 回顾 1.比较大小：作差法(与0比较) 2.重要不等式： 可用于求最值 ①画图(对/△/开) ②配方 > > 作差→变形(化为因式的积或平方和)→与0比较 P40思考 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共线，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？ 等式的基本性质： 性质1 如果a=b，那么b=a； 性质2 如果a=b，b=c，那么a=c； 性质3 如果a=b，那么a+c=b+c； 性质4 如果a=b，那么ac=bc； 运算中的不变性就是性质. 性质5 如果a=b，c≠0，那么 P40探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 等式的基本性质： 性质1 如果a=b，那么b=a； 性质2 如果a=b，b=c，那么a=c； 性质3 如果a=b，那么a+c=b+c； 性质4 如果a=b，那么ac=bc； 不等式的基本性质： 性质1 如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c； 性质3 如果a>b，那么a+c>b+c； 性质4 如果a>b, c>0，那么ac>bc, 如果a>b, c<0，那么acb, c>d，那么a+c>b+d； 性质6 如果a>b>0, c>d>0，那么ac>bd； 性质7 如果a>b>0，那么an>bn(n∈N, n≥2). 不等式的性质： 性质1 （对称性） 性质2 （传递性） 性质3 （同加性） 性质4 （乘法法则） 性质6 性质7 性质8 （乘方法则） （开方法则） 性质5 （同向可加性） （同向可乘性） 证明： 说明：此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加 . 性质5： （同向可加性） 正确的是： 证明： 想一想： 成立吗？ 说明：同向不等式只能相加，异向不等式只能相减！ 不成立 证明： 性质6 （同向可乘性） 证明1： 证明2： 不等式性质 P42例1 > < < < 利用不等式性质判断不等式是否成立的方法: (1)运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质. (2)特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件; 二是取值要简单,便于验证计算. 反思总结 × √ × × × × √ 有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d， 已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cb＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)， 即a>c. ∴bb>a>c. 小结： 不等式的性质： 性质1 （对称性） 性质2 （传递性） 性质3 （同加性） 性质4 （乘法法则） 性质6 性质7 性质8 （乘方法则） （开方法则） 性质5 （同向可加性） （同向可乘性） 重要不等式： 一般地， a,b∈R,有 a2+b2≥2ab 当且仅当a=b时，等号成立. 关键：减化加 3a+2b (不等式不可同向相除) 关键：除化乘 解： 错解 正确解法： 解得 练习 Fighting ... ...