高一年级月考（一）数学试卷 考试时间120分钟，满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果 ，那么正确的结论是（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 3.命题：“”的否定是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A． B． C. D． 6.设，不等式的解集为或，则（ ） A． B．0 C．2 D．7 7.已知，，，则的最大值是（ ） A． B． C． D．1 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列函数是同一函数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若，都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若集合，且，则 ． 13．已知函数，且，则 ． 14. 已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分） （1）已知正数、满足，求的最大值； （2）已知，求的最小值； （3）已知x，y是正实数，且，求的最小值 16.（15分）解下列不等式 （1） （2） （3） （4） 17.（15分）已知集合, C= (1)求集合C的所有真子集。 (2)求集合. (3)设集合且，求实数的取值范围 18.（17分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19.（17分）高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如． （1）求的解集和的解集． （2）若恒成立，求取值范围． （3）若的解集为，求的范围 ... ...
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