3.3.2 函数的奇偶性 课件(共18张PPT)-2025-2026学年度高一上学期高教版（2021）中职数学-基础模块上册

(课件网) 第3章 函数 3.3.2 函数的奇偶性 （新授课） 高等教育-出卷网- 中职数学 基础模块（上册）（修订版） 学习目标 理解奇函数、偶函数的定义，掌握奇偶函数的特征； 掌握图像法和定义法判断函数的奇偶性，培养逻辑推理核心素养. 重难点 奇函数和偶函数的定义. 判断函数奇偶性的方法. 重 点 难点 大千世界，美无处不在． ———奇偶性 数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种． 函数的图像是关于轴对称的轴对称图形． 函数的图像是关于原点对称的中心对称图形． ———奇偶性 对于函数，有： ， ， ， …… 即对于定义域R上的任意一个，都有 ． ———奇偶性 设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且 ， 则称是偶函数．偶函数的图像关于轴对称． 数学“美”的传递 设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且 ， 则称是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称 如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称． 若函数的定义域关于原点对称，对于定义域内的任意一，都有： 且， 则该函数既是奇函数又是偶函数. 若函数的定义域不关于原点对称，或者存在某个使得： 且， 则该函数既不是奇函数也不是偶函数. 方法 判断函数为奇偶函数的步骤（图像法） 判断定义域是否关于原点对称； 观察图像是关于原点对称还是关于轴对称； 结论：定义域关于原点对称，图像关于对称即为偶函数； 定义域和图像均关于原点对称即为奇函数； 如何判断函数的奇偶性 五、总结梳理 否 非奇非偶函数 是 计算 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 求定义域，判断是否关于原点对称 1．函数是R上的（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 2.已知一次函数是奇函数，则实数 . 3．判断函数的奇偶性并证明． 4．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 5．若函数是定义在上的偶函数，则 ， . 6．已知函数. (1)求的定义域； (2)试判断函数的奇偶性. 感谢您的聆听 请各位老师批评指正