空间向量与立体几何专项训练 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1．（24-25高二上·广东肇庆·期末）在空间直角坐标系中有一点，则该点关于轴对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】关于轴对称点的坐标, 故选：A 2．（24-25高二上·广东惠州·期末）已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】向量在向量上的投影向量为．故选：C． 3．（24-25高二上·广东潮州·期末）正方体的棱长为为的中点，则点到直线的距离为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【详解】建立空间直角坐标系，如图， 则，，， 所以，， 所以在方向上的投影向量的模为， 所以点到直线的距离. 故选：B. 4．（24-25高二上·广东清远·期末）如图，在三棱锥中，．若点分别在棱上，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 得， 所以， 故选：C． 5．（24-25高二上·广东汕头·期末）已知空间向量，，，若，，共面，则实数（ ） A．2 B．3 C．13 D． 【答案】D 【详解】由空间向量，，共面，得，即， 则，解得. 故选：D. 6．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知，，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，，则，， 所以点到直线的距离为：. 故选：D 7．（24-25高二上·广东惠州·期末）如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．长度为1的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，设， 可得， 因为，即，可得， 则，则，整理可得， 可知端点的轨迹是以为圆心，半径的圆的部分， 所以端点的轨迹长度为． 故选：A． 8．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知在三棱柱中,，，，，分别为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则， ，所以. 故选：B. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分 9．（24-25高二下·广东潮州·期末）如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A． B．三棱锥的体积为 C．点B到直线的距离为 D．平面截正方体的截面的面积为5 【答案】ABC 【详解】依题意，以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系如图所示， 则，，，，，，， ∴，，， ∴，故选项A正确； ∵三棱锥的体积，故选项B正确； ∵，，∴， ∴点B到直线的距离为，故选项C正确； 记的中点为F，连接，，则，∴，， ∴，∴，，∴A，E，，F四点共面， 即平行四边形为平面截正方体的截面. 由勾股定理易得，∴平行四边形是菱形. 又，∴，， ∴，故选项D错误. 故选：ABC. 10．（24-25高二上·广东汕头·期末）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点（不包括端点），平面交棱于点，则下列命题中正确的是（ ） A．存在点，使得为直角 B．对于任意点，都有直线平面 C．对于任意点，都有平面平面 D．三棱锥的体积为定值 【答案】CD 【详解】对于A，易知 ， 故与不垂直，故A错误； 对于B，连接，则平面平面， 若平面，且平面，则， 显然仅当和为所在棱中点时与才平行，故B错误； 对于C，连接，，，、，， 由平面，平面，得， 由为正方形，易知， 因为，平面，平面， 平面，，同理可证， ，平面， 平面，又平面， 平面平面，故C正确； 对于D， ，平面，平面，平面， 所以点到平面的距离为定值，又的面积为定值， 三棱锥的体积为定值，故D正确． 故选：C ... ...
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