第一～三章综合质量检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 已知集合且，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 已知，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 若，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 在定义域上单调递减 已知是上的偶函数，且，当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 对实数a和b，定义运算“◎”：，设函数（），若函数的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（ ） B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 已知，且，则（ ） B. C. D. 关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 已知函数（），则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的值域是 C. 函数在上单调递减 D. 若对任意的，恒成立，则当时，或或 第II卷（非选择题92分） 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 已知函数，则_____. 已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为 ． 若对，使得成立，则实数的取值范围为_____． 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. （1）已知关于x的不等式的解集为.求实数a，b的值； （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元收入. （1）求蔬菜大棚带来利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大 并求最大利润. 已知函数. （1）判断在上的单调性，并求其在上的最大值与最小值； （2）若对任意的，总存在，满足，求的取值范围. 定义：为函数在上的平均变化率． （1）若函数在上的平均变化率为3，证明：． （2）设，a，，且． ①证明：． ②求的取值范围． 参考公式：．第一～三章综合质量检测 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C D D B A D BD ACD ABD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 已知集合且，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【解析】D ，. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】B 由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 已知，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】C 令，则， 所以， 所以. 所以. 若，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 【解析】D 因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 在定义域上单调递减 【解析】D ∵幂函数的图象过点，设， ∴，即，得， ∴，其定义域为，故B错误； ∵定义域关于原点不对称，∴为非奇非偶函数，故A错误； ∵定义域为，，∴的值域是，故C错误； ∵，∴在定义域上单调递减，故D正确. 已知是上的偶函数，且，当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 【解析】B 由条件得. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【解析】A 因为，所以， 由，得， 则 ， 当且仅当， ... ...
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