初中数学北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 教案

4.4 探索三角形相似的条件（第4课时） 教学设计 1.教学内容 本节课是北师大版《义务教育教科书 数学》九年级上册（以下统称“教材”）第四章“图形的相似4.4 探索三角形相似的条件（4），内容包括：理解黄金分割的概念，掌握黄金分割点的性质，能运用黄金分割解决实际问题. 2.内容解析 本节课是在学生已经学习了相似多边形和相似三角形的判定之后，对比例关系的深入探索和实际应用，通过作图探究 — 定义明晰 — 方法拓展 — 实践应用的编排逻辑，将抽象的比例关系转化为可操作、可推导、可应用的数学内容；既注重依托相似三角形相关的知识，培养学生的逻辑推理与知识迁移能力，又通过数学史、生活实例渗透文化价值与应用意识，为后续几何图形设计与数学知识应用奠定基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解黄金分割点的作图方法，掌握黄金分割的定义黄金比的值. 1.教学目标 （1）理解黄金分割的概念，掌握黄金分割点的性质，能运用黄金分割解决实际问题. （2）经历观察— 猜想— 证明— 归纳的探究过程，发现黄金分割的存在，培养发现问题和解决问题的能力. （3）了解黄金分割在艺术和自然中的广泛应用，学生体会数学的和谐与美，增强学习数学的兴趣. 2.目标解析 （1）需明确黄金分割的核心定义，即线段被点分割后，满足（）时，点为线段的黄金分割点；掌握黄金比的准确值。能将实际问抽象为黄金分割模型，通过设未知数、列比例式或利用黄金比近似值（0.618）进行计算，解决线段长度、图形比例等问题； （2）以五角星、帕提侬神庙矩形等具体图形为载体，引导学生观察图形中的线段、角关系→猜想线段可能存在特殊比例→通过相似三角形判定、勾股定理等知识证明比例成立→归纳出黄金分割的定义和性质。在“观察—猜想—证明—归纳”的闭环中，培养逻辑推理能力、数学探究能力，提升“发现问题—分析问题—解决问题”的综合思维能力； （3）了解黄金分割在艺术、自然、科学中的广泛应用，体会数学与生活、艺术、自然的深度融合；通过感受黄金分割的“和谐美”，破除“数学抽象枯燥”的认知，提升数学文化素养，激发对数学知识应用价值的探索兴趣，增强学习内驱力. 九年级学生在本节课前已系统学习“相似多边形”、“相似三角形的判定”，明确 “相似图形对应边成比例” 的核心特征，因此，本节课是在学生掌握了相似多边形和相似三角形的判定基础上，对比例关系的深化应用与美学拓展。既巩固了相似三角形的性质与判定方法，又引入了尺规作图与代数计算的融合运用. 1. 学生已能根据相似三角形判定定理推导比例关系，但面对“黄金分割作图原理”这一 “新场景下的比例验证”，可能难以主动联想到“用勾股定理求线段长度→用线段长度表示比例→验证黄金比”的推理路径，需教师通过设问，搭建推理台阶，培养 “数形结合” 的思维习惯。 2. 学生对“数学知识解决生活问题”有一定认知，但面对复杂情况时，可能因“同一线段有两个黄金分割点”的特征感到困惑，易混淆“较短线段”与“较长线段”的对应，需通过具体标注线段名称帮助学生明确比例关系. 3. 学生正处于从 “具体形象思维”向“抽象逻辑思维”过渡的关键阶段，对“可操作、有直观载体”的内容兴趣较高，但对抽象的“比例定义”易产生记忆混淆，需结合图形标注强化理解. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：严谨理解黄金分割定义中“线段的黄金分割点”的唯一性，以及黄金比推导的过程. 1.温故知新 本节课将学习探索三角形相似的条件（4），先回答以下问题： (1) 相似三角形有哪些判定定理？ 答：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似. (2) 相似三角形有什么性质？ 答：相似三角形对应边成比例，对 ... ...