11.4 无理数与实数 专题练习（含答案）2025-2026学年北京版2024八年级上册数学

11.4 无理数与实数 题型一 实数的概念理解 1．（24-25八年级上·北京丰台·期中）在，，，，，2.12112111211112…（每两个2之间依次增加一个1）中，无理数的个数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（21-22七年级下·北京·期中）下列说法正确的有（ ） ①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 3．（20-21八年级上·北京石景山·期末）下列说法正确的是（ ） A．无理数是开方开不尽的数 B．一个实数的绝对值总是正数 C．不存在绝对值最小的实数 D．实数与数轴上的点一一对应 4．（21-22八年级上·北京平谷·期中）下列说法正确的是（ ） A．都是无理数 B．无理数包括正无理数、零、负无理数 C．数轴上的点表示的数是有理数 D．绝对值最小的数是0 题型二 实数的分类 5．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）在，，0，，2，，（两个2之间依次多一个1），中． (1)是有理数的有_____； (2)是无理数的有_____； (3)是整数的有_____； (4)是分数的有_____． 6．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）把下列各数填入相应的括号里． ，…． (1)正实数：{ ，…}； (2)负实数：{ ，…}； (3)有理数：{ ，…}； (4)无理数：{ ，…}． 7．（2025七年级下·贵州·专题练习）把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）：①15；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）． (1)正无理数集合：{_____…}； (2)负无理数集合：{_____…}； (3)整数集合：{_____…}； (4)正实数集合：{_____…}； (5)负实数集合：{_____…}． 题型三 估算无理数的大小 8．（2025·广西南宁·一模）估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．（24-25八年级上·重庆·期中）估算的结果在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．6和7之间 10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）要制作一只如图所示容积为的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（ ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 11．（24-25七年级下·北京密云·期末）若，且、是两个连续的整数，则的值为 ． 12．（24-25七年级下·北京·期中）介于与之间的整数是 ． 13．（24-25七年级下·北京·期中）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ∵，设， ∴， ∴， ∴，解得， ∴． （上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用） 问题： （1）请你依照小明的方法，估算 （结果保留两位小数）； （2）请结合上述实例，概括出估算的公式．已知非负整数、、，若，则 （用含、的代数式表示）． 题型四 估算无理数的整数部分或小数部分 14．（22-23七年级下·北京海淀·阶段练习）的整数部分为（ ）． A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）若的整数部分为，的小数部分为，则 ． 16．（24-25七年级下·北京·期中）规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，．按此规定，的值为 ． 17．（23-24七年级下·北京·期中）已知的平方根是，b、c满足，d是的整数部分，求立方根． 18．（23-24八年级下·北京·期中）已知，分别是的整数部分和小数部分． (1)直接写出和的值； (2)求的值． 题型五 实数的混合运算 19．（24-25八年级上·北京·期末）计算 20．（24-25八年级上·北京顺义·期中）计算： 21．（24-25八年级上·北京丰台·期中）计算： (1)； (2)． 22．（24-25八年级上·北京平谷·期末）计算： 题型六 实数运算的实际应用 23．（24-25八年级下·四川绵阳·期中）有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计 ... ...