3.2.2函数的奇偶性 【学习目标】1.理解奇偶性的定义判断奇偶性 2.运用函数的奇偶性求值求参及求函数的解析式 【学习重难点】 函数的奇偶性的概念及其判定 【自主预习】 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数的定义域为，如果对内任意一个，都有 ，且 ，则称函数是偶函数 关于 对称 奇函数 一般地，设函数的定义域为，如果对内任意一个，都有 ，且 ，则称函数是奇函数 关于 对称 特别注意：奇函数f(x)定义域有0，则f(0)=0 【新知探究】 【探究一】 判断奇偶性 【例1】填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图象应具有的特征. 1 2 3 【变1】下列函数图象中，可以表示偶函数的有（ ） A．B．C． D． 【变2】判断下列函数的奇偶性： 【探究二】 奇偶函数的图象特征 例2 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示. (1)请补全函数f(x)的图象; (2)根据图象直接写出函数f(x)的单调区间; (3)根据图象写出满足f(x)<0的x的取值范围. 【探究三】利用奇偶性求函数值 【例3】设f(x)＝ax3＋bx－5，且f(－7)＝7，则f(7)＝( ) －7 B．7 C．17 D．－17 【变3】设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x-1,则f(1)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 【探究四】根据奇偶性求函数的解析式 【例4】若函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时, f(x)=x3+x2,求f(x)的解析式. 【变4】已知函数为偶函数,且当时,,则当时,（ ） A． B． C． D． 【探究五】利用奇偶性求参数值 【例4】若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则a＝_____，b＝_____． 【变4】若函数f(x)=(x+1)·(x-a)为偶函数,则a=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【探究六】利用函数的奇偶性和单调性比较大小 1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上单调递增，即在对称区间上单调性一致2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上单调递减，即在对称区间上单调性相反． 3．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上有最大值为M，则f(x)在[－b，－a]上有最小值为－M． 4．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上有最大值为N，则f(x)在[－b，－a]上有最大值为N． 【例5】已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则( ) A．f(2)＜f(－4)＜f(3) B．f(－3)＜f(－4)＜f(2) C．f(2)＜f(－3)＜f(－4) D．f(－4)＜f(－3)＜f(2) 【当堂检测】 1．下列函数中为偶函数的是 （ ） A． B． C． D． 2．下列函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【课堂小结】 【课后作业】 1.下列说法中错误的是( ) A.奇函数的图象关于坐标原点对称 B.图象关于y轴对称的函数是偶函数 C.奇函数一定满足f(0)=0 D.偶函数的图象不一定与y轴相交 2.下列选项中的函数在上为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3.下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4.函数的图像为（ ） A．B．C．D． 5.已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)内单调递增，则满足f(x)＜f(1)的x的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(0，1) D．[－1，1) 6.(多选题)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( ) A.y=-x B.y=-x2 C.y= D.y=-x|x| 7. (多选题)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=3,f(1)+g(-1)=5,则( ) A.f(1)=1 B.f(-1)=1 C.g(1)=4 D.g(-1)=-4 8.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值为 . 9.已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且f(5)>f(2),则f(-2)与f(-5)的大小关系是f(-2) f(-5).(填“>”“=”或“<”) 10.已知函数f(x)=ax3-bx+2,a,b∈R,且f(- ... ...
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