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课件网) 7.4 诱导公式 第7章 三角函数 三角函数的诱导公式 α sin α cos α tan α 2kπ＋α(k∈Z) －α π＋α sinα cosα tanα －sinα cosα －tanα －sinα －cosα tanα 知识梳理 视 α 为锐角 (1)2kπ＋α , －α , π＋α , π－α 的记忆口诀为“函数名不变,符号看象限”; (2) 的三角函数值的记忆口诀为“函数名改变,符号看象限” α sin α cos α tan α π－α — — sinα －cosα －tanα cosα sinα cosα －sinα 三角函数的诱导公式 【知识要点1】 诱导公式 【例1】 若sin (π－α)>0，cos (α－π)>0，则角α的终边所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 【思路点拨】∵sin (π－α)＝sin α>0，∴sin α>0，∴α是第一或第二象限角，或α的终边在y轴的正半轴上．∵cos (α－π)＝－cos α>0，∴cos α<0，∴α是第二或第三象限角，或α的终边在x轴的负半轴上．综上可知，角α为第二象限角． 典例分析 【举一反三1】 (1)若cos (π＋α)<0，tan (－α)<0，则角α的终边在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A (2)若cos (π＋α)＝－ ，且α∈ ，则sin (2π－α)值为( ) A． B． C．－ D．± A 尝试说一说诱导化简结果？分组讨论分享结果 活动 【知识要点2】 利用诱导公式求值 【例2】利用诱导公式求下列三角函数值． (1)sin (－810°)；(2)cos . 【解析】 (1)sin (－810°)＝－sin 810°＝－sin (2×360°＋90°)＝－sin 90°＝－1. (2)cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－cos ＝0. 尝试用计算器完成检验 诱导公式主要用于化简 【举一反三2】 利用诱导公式求下列三角函数值． (1)cos ; (2)tan (－1 560°). 解：(1)cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝ cos ＝－cos ＝－ . (2)tan (－1 560°)＝tan (－4×360°－120°)＝tan (－120°)＝－tan 120°＝－tan (180°－60°)＝tan 60°＝ . 准确结果 【知识要点3】 利用诱导公式求值 【例3】化简： 【答案】 －cos α 【解析】 原式＝ ＝－cos α. 牢记诱导公式化简规则！ 解：因为f(α)＝ ＝ ＝－cos α， 【举一反三3】 已知f(α)＝ ，求f . 所以f ＝－cos ＝－ . 注意先化简再求值！ 基础练习 一、选择题 1．sin ＝( ) A．－ B．－ C． D．± B 练习巩固 2．cos (2025π＋α)等于( ) A．sin α B．cos α C．－sin α D．－cos α D 活动设计：限时10分钟，完成基础练习选择填空 3．已知α是△ABC的一个内角，cos (2π－α)＝－ ，那么tan α的值为( ) A．± B． C．－ D．± C 4. 下列等式中，不正确的是( ) A．sin (180°－α)＝sin α B．cos (α－β)＝cos (β－α) C．sin (360°－α)＝sin α D．cos (180°＋α)＝－cos α C 5．化简sin ＋α tan (3π＋α)的结果等于( ) A．sin α B．－sin α C．cos α D．－cos α A 6．已知α是△ABC的一个内角，且cos (α＋π)＝－ ，则sin (－α＋7π)的值是( ) A． B． C．－ D．－ A 二、填空题 7．求下列三角函数值． (1)cos 300°＝_____； (2)sin ＝_____； (3)tan (－240°)＝_____． 8．已知α∈ ，sin (π－α)＝ ，则tan (π＋α)＝_____． 拓展练习 一、选择题 1．若角A，B，C为△ABC的三个内角，则下列各式中成立的是( ) A．sin A＝－sin (B＋C) B．tan A＝tan (B＋C) C．cos A＝cos (B＋C) D．sin A＝sin (B＋C) D 2．若sin －α ＝cos (α＋π)，则α的取值集合为( ) A． B． C．{α|α＝kπ，k∈Z} D． B 拓展练习，A班完成；B班有能力的学生完成 3．化简得 ( ) A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2 C．sin 2－cos 2 D．±cos 2－sin 2 C 4．若角α终边上 ... ...
