3.2.2奇偶性 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 基础巩固 题型一：函数奇偶性概念 1．下列关于奇函数与偶函数的叙述中： ①奇函数的图象必通过原点； ②偶函数的图象必与y轴相交； ③奇函数或偶函数的定义域必关于原点对称； ④既是奇函数又是偶函数的函数必是. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二：函数奇偶性的判断 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为R，则（ ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 6．函数的奇偶性是 （从“奇函数”、“偶函数”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入）． 题型三：函数奇偶性的应用 7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（ ）． A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在区间上单调递减 D．的解集为 10．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的奇函数，则（ ） A． B．函数为奇函数 C．函数为偶函数 D．当时，若，则不等式的解集为 12．已知函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是（ ） A． B．若在上有最小值－1，则在上有最大值1 C．若x＞0时，，则x＜0时， D．若在上为增函数，则在上为减函数 13．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 14．已知定义在区间上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．已知，其中为常数，若，则 . 16．已知函数且经过两点． (1)求函数的解析式； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递增； (3)当是定义在上的函数时，解不等式． 二 能力提升 17．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 18．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 19．已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在单调递增，则（ ） A． B． C． D． 20．已知函数的定义域为，，则（ ） A． B．为偶函数 C．若，则 D．若时，单调递减，则当时，不等式的解集是 21．已知函数的定义域为，，且对任意实数m，n，有，当时，．则下列结论正确的是（ ） A． B．是上的单调递减函数 C．为偶函数 D．为奇函数 22．已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 23．已知是奇函数，是偶函数，且，则 ， ． 24．若函数在区间[－2023，2023]上的最大值为4，则最小值为 ． 25．已知函数对任意实数恒有，当时，，且. (1)判断的奇偶性并证明； (2)求在区间上的最大值； (3)若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 《2025年10月28日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 答案 B C B C BCD D D D C AB 题号 12 13 14 17 18 19 20 21 22 答案 ABC B C C B BC ACD AD B 1．B （分析）根据奇偶性的定义，举反例判断即可. 【解答过程】奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点，如，故①错； 偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与轴相交，如，故②错； 根据奇函数或偶函数的定义，其定义域必关于原点对称，故③对； 既是奇函数又是偶函数的函数不一定是，如，故④错； 故选：B 2．C （分析）根据函数是奇函数的定义计算判断即可. 【解答过程】由题可知：是定义在上的奇函数，所以， 对A，成立，故正确； 对B，成立，故正确； 对C，令，则， ... ...
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