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课件网) 第五章 指数函数与对数函数 5.1.1有理数指数幂 高等教育-出卷网-《数学》 （基础模块 下册） 课题引入 1、整数指数幂 其中a是底数，n是指数，an是幂 课题引入 2、运算性质 探索新知 思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 探索新知 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 新知讲解 思考4:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 概念： 一般地,如果数b的n次方等于a,即bn=a(n∈N*,n>1),那么称数b为a的n次方根. 新知讲解 当n为偶数时,正实数a的n次方根有两个,分别用 表示,其中 称为a的n次算数根,负实数a的n次方根没有意义. 当n为奇数时,实数a的n次方根只有一个,用 表示. 0的n次方根为0. 注意： 新知讲解 形如 (n∈N*,n>1)的式子称为a的n次根式,其中n称为根指数, a称为被开方数． 如果指数是最简分数，我们规定: 这样,就把整数指数幂推广到了有理数指数幂. 新知讲解 根式的性质： (3) 当n为奇数时， 当n为偶数时， 课堂小结 指数幂运算的常用技巧： （1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. （2）负指数幂化为正指数幂的倒数. （3）底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数， 然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数. 例题 再见
