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课件网) 21.2.2 解一元二次方程 解一元二次方程之公式法 第二十一章 一元二次方程 前 言 学习目标 1.使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。 2.引导学生熟记求根公式，并理解公式中的条件。 3.使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程 重点难点 重点：掌握一元二次方程的求根公式，并熟练地运用求根公式求解一元二次方程。 难点：求根公式的推导。 此时可以直接开平方吗？需要注意什么？ 用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0) 你还记得 配方法的步骤吗？ 二次项系数化为1，得 配方，得 整理后，得 解：移项，得 探究 因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值不确定，需分情况讨论： （1）若b2﹣4ac＞0 =± 方程有两个不相等的实数根 则 >0 将①直接开平方，得 探究 （2）若b2﹣4ac=0 则 =0 将①直接开平方，得 因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值不确定，需分情况讨论： =0 此时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=﹣ 探究 （3）若b2﹣4ac<0 则 <0 因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值不确定，需分情况讨论： 而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根. 探究 一般地,式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式。 概念： 表示： 通常用希腊字母“Δ”表示（音译为“德尔塔” ），即Δ=b2－4ac. 判别式的概念 = 由前面的推导过程，可知： 1）若0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根。 2）若0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根。 3）若0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根 。 当时，你可以写出一元二次方程根的表达式吗？ 当时，方程有两个实数根 小结 求根公式概念： 公式法概念： 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 公式法的概念 ③如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： ①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算); ②求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解; ④最后求出x1，x2 公式法解一元二次方程的步骤 例：用公式法解下列方程: (1)x2-4x-7=0; (2)2x2-x+1=0 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 解:(1)a=1,b=-4,c=-7 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0 方程有两个不等的实数根 即x1=,x2= = 注意a，b，c的符号 公式法的应用 例：用公式法解下列方程: (1)x2-4x-7=0; (2)2x2-x+1=0 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 解:(2)a=2,b=- ,c=1 Δ=b2-4ac=(- )2-4×2×(1)=0 方程有两个相等的实数根 即x1=x2= = 注意a，b，c的符号 公式法的应用 例：用公式法解下列方程: (1)x2-4x-7=0; (2)2x2-x+1=0 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 解:(3)移项得， 5x2-4x-1=0 a=5,b=- ,c=-1 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0 方程有两个不相等的实数根 = 注意a，b，c的符号 即x1=,x2=- 公式法的应用 例：用公式法解下列方程: (1)x2-4x-7=0; (2)2x2-x+1=0 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 解:(4)移项得， x2-8x+17=0 a=1,b=- ,c=17 Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4 < 0 方程无实数根 注意a，b，c的符号 公式法的应用 1.用公式法解下列方程: 课堂测试 2.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是_____ . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。 解： 则 课堂测试 3.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ） A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0 C. k<1 D. k<1 且k≠0 解: ∵＞0 ∴ k＞-1 而kx2-2x-1=0是一元二次 ∴ k≠0 则 k＞-1且k≠0 课 ... ...
