上海市大同中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

上海市大同中学2026届高三上学期10月月考数学试卷 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数在定义域上是( ) A. 严格增的奇函数 B. 严格增的偶函数 C. 严格减的奇函数 D. 严格减的偶函数 2.已知直线与圆相切，则的值( ) A. 与有关，与有关 B. 与有关，与无关 C. 与无关，与有关 D. 与无关，与无关 3.设，“”是“”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.如图，圆锥的顶点为，将半径为的球置于该圆锥内，使得球与圆锥侧面相切于圆，平面与球切于点，为圆上一点，，，，四点共面，且平面，平面截该圆锥所得截口曲线为，为曲线上一动点，记圆所在平面为平面，，，垂足为，交圆于点，某同学根据自己的研究给出下列四个结果： ；；是双曲线的一部分；若越大，则曲线的开口越大． 则上述四个结果中正确的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 5.已知集合，，则 _____． 6.已知为虚数单位，复数满足，则 ． 7.已知一组数据为，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数是 ． 8.若抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为 ． 9.已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为 ． 10.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是 ． 11.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则 ． 12.设函数对任意有成立，则实数的取值范围是 ． 13.若，，则 用，表示． 14.已知定义域为的奇函数，满足，且，则函数在区间上的零点个数的最小值为 ． 15.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于，两点在第一象限，若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 ． 16.已知实数满足，且，若实数使得关于的方程在区间上有解，则的最小值是 ． 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，为棱的中点． 求证：平面； 若，求点到平面的距离． 18.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． 求的值； 若，，求的周长． 19.本小题分 某校举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分成五组，其中第二组的频数是第五组的频数的倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图如图所示解决下列问题． 若根据这次成绩，年级准备淘汰的学生，仅留的学生进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ 李老师在此次竞赛成绩中抽取了名学生的分数：已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和这个分数，求剩余个分数的平均数与方差． 从样本数据在，，这三个组内的学生中，用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机选出人，求选出的人来自不同组的概率． 20.本小题分 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于，两点，其中点在第一象限，且． 求椭圆的方程； 若直线与椭圆相交于，点，的内切圆圆心是，半径是． 若，求证：圆心在一条定直线上； 若，求的面积． 21.本小题分 设函数的定义域为，对于区间，当且仅当函数满足以下两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”． 性质：对于任意，都有；性质：对于任意，都有． 已知，分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由； 已知且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数的取值范围； 已知函数的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得不属于函数的任意一个“美好区间”． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ... ...