2.1等式性质与不等式性质 课件(共17张PPT) -2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

(课件网) 长短 大小 轻重 高矮 生活中的不等关系： 【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子； 【不等式】指的是用不等号“≠”，“＞”，“＜” “≥”，“≤”连接起来的式子。 生活中的不等关系： 什么是不等式？ 我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系. 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2.1 等式性质与不等式性质 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 解：设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足 为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CDb a=b a0 所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4). 作差 变形 判号 定论 0是正数与负数的分界线，它为实数比较大小提供了标杆. 请看课本P40：第2题 探究： （1）正方形ABCD边长为_____， 面积S1为_____ （2）四个直角三角形_____， 面积和S2为_____ (3) S1>S2, 上述结论可描述为： 作差法 练习3： 请看课本P40：第3题 等式的基本性质： 性质1：如果a=b，那么b=a； 性质2：如果a=b，b=c，那么a=c； 性质3：如果a=b，那么a±c=b±c； 性质4：如果a=b，那么ac=bc； 性质5：如果a=b，c≠0，那么 思考： ？ 请你先梳理等式的基本性质,再观察它们的共性,你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗 （对称性） （传递性） （可加性） （可乘性） （可除性） 性质1，2反映了相等关系自身特性，性质3，4，5反映等式在运算中保持的不变性 不等式的性质： 性质1：如果 ，那么 ；如果 ，那么 （对称性） 性质2：如果 ， ，那么 （传递性） 性质3：如果 ，那么 （可加性）反之亦然 性质4：如果 且 ，那么 如果 且 ，那么 （可乘性） 不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。 不等式的性质： 性质5：如果 且 ，那么 （同向可加性） 两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。 证明： 性质6：如果 且 ，那么 （同向同正可乘性） 不等式的性质： 性质7：如果 ，那么 性质8：如果 ，那么 （可开方性） （可乘方性） 不等式的性质： 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向同正可乘性 同向可加性 可乘方性 不等式的性质： 性质8：如果 ，那么 （可开方性） 例2：已知 求证： 请看课本P42：练习2 ... ...