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课件网) 第5章 勾股定理与实数 5.5 立方根 青岛版数学 八年级上册 1.了解立方根的概念、表示及性质. 2.了解开立方运算的含义，知道立方与开立方互为逆运算. 3.会用立方运算求百以内整数的立方根. 1.平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a,即，那么叫作 的平方根， 也称为二次方根. a 的平方根表示为： （a≥0） x2=a x叫作a的平方根 求一个数a(a≥0)的平方根的运算叫作开平方. 2.开平方的定义 通过研究正方形边长与面积的关系,我们学会了如何求一个正数的算术平方根,进而学会了开平方运算. 那么研究正方体的棱长与体积的关系,又会有什么新的发现呢 探究一 立方根的意义 观察与发现 (1)一个正方体的体积是8cm3,它的棱长是多少 (2)如果一个数的立方是64,这个数是多少 (3)有没有一个数的立方是-27 这样的数有几个 解:(1)设正方体的棱长是x cm，由题意得 x3=8 (2)设这个数是y,由题意得 y3=64 (3)有.设这个的数为z，由题意得z3=-27. 上面运算的实质都是已知一个数的立方，求这个数. 类比平方根，这个数叫作什么呢？ x3=8， y3=64 z3=-27 你能求出未知数的值吗？ 你是怎样求出来的？与同学交流. 一般地，如果一个数的立方等于a,，那么叫作 的立方根，也称为三次方根. x3=a x叫作a的立方根 23 =8 2是8的立方根 （-3）3 =-27 -3是-27的立方根 立方根的概念 例1、根据立方根的意义填空. 立方根等于本身的数有0，±1. （1）因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( )； （2）因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是( )； （3）因为( )3= -8，所以 -8 的立方根是 ( )； （4）因为( )3= -1，所以 -1的立方根是 ( )； （5）因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )； 1 0.4 0.4 -2 -2 -1 -1 0 0 1.说出下列各数的立方根: (1)2； (2)-8；(3)-0.001；(4)216. 解： (1)2的立方根为 ； (2)-8的立方根为 =-2； (3)-0.001的立方根为=-0.1； (4)216的立方根为=6 . 探究二 立方根的性质 思考与交流 任意一个数都有立方根吗 有几个 有什么特点 因为一个正数的立方是一个正数, 所以一个正数的立方根是一个正数. 因为一个负数的立方是一个负数, 所以一个负数的立方根是一个负数. 0的立方是0,所以0的立方根是0. ①正数的立方根是一个正数， 的立方根是0； ③负数的立方根是一个负数. 概括与表达 任何一个数都有唯一的一个立方根， 且立方根的符号与原数符号保持一致. 立方根的性质 1.判断下列说法是否正确,并说明理由: (1)-4没有立方根; (2)1的立方根是±1; (3)-5的立方根是 (4)0的立方根是0. (1)错 (2)错 (3)正确 (4)正确 被开方数 读作“三次根号a ”. 数 a 的立方根表示为： 0的立方根记为 =0 . 如何表示一个数的立方根呢？ 探究三 立方根的表示 思考与交流 根指数 思考：根指数的 3 能不能省略，为什么？ 探究四 开立方根的定义 求一个数的立方根的运算叫作开立方. 立方运算与开立方运算互为逆运算. 例2、求下列各数的立方根: (1)1000; (2)-64; (3); (4)-0.125 . 解:(1)∵103=1000, ∴1000的立方根是10, 即=10 . (2)∵（-4）3=-64, ∴-64的立方根是-4, 即=-4 . (3)∵（）3=, ∴的立方根是, 即= . (4)∵（-0.5）3=-0.125 ∴-0.125的立方根是-0.5, 即=-0.5 . 从例1的(2)(4)可以看出: = - = -，从中你能得到什么结论？ 一般而言,如果a>0,那么= - 也就是说,求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方根,再取相反数. 例3、已知a=. (1)a在哪两个连续的整数之间 (2)用计算器求a的近似值(结果精确到0.001). 解:(1)∵13<5<23, ∴1<<2. ∴a在1和2之间. (2)在计算器上,依次按键 , 可以得到=1.709975946… ∴≈1.710 . 是一个无限不循环小数,也是一个无理数. ，，，，......开方开不尽的都是无理 ... ...
