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课件网) 第5章 勾股定理与实数 5.6 实数 青岛版数学 八年级上册 1.了解实数的概念，会对实数进行分类.（重点） 2.能求实数的相反数和绝对值.（重点） 3.知道数轴上的点与实数一一对应，会用数轴上的点表示实数；会比较两个实数的大小. （难点） 数的范围进一步得到扩充. 七年级时我们认识了有理数, 本章中我们又学习了无理数, 1.什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 有理数 0 （按性质） （按大小） 探究一 实数的概念及分类 整数和分数统称为有理数. 整数与分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 观察与发现 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 带根号的数不一定是无理数. 无理数是无限不循环小数. （1）开不尽方的数是无理数； （2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数； （3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数. 无理数分为正无理数和负无理数. 有理数和无理数统称为实数. 即实数可以分为有理数和无理数. 3.什么叫作实数？ 实数 (按概念分) 有理数 无理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 有限小数或无 限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 探究一 实数的概念及分类 思考与交流 如何对实数进行分类呢？ 正实数 负实数 正有理数 正无理数 正整数 正分数 负有理数 负无理数 0 负整数 负分数 实数 (按符号分) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (number axis). 探究二 实数与数轴 1.什么叫作数轴？ 观察与发现 我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示， 无理数也可以用数轴上的点来表示. 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数. 实数与数轴上的点一一对应. 把有理数扩充到实数以后，就可以“填满”整条数轴了. 数轴的再认识 正数 负数 从左往右，越来越大 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 2.如何利用数轴比较实数的大小 思考与交流 数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大 归纳 探究二 实数与数轴 例1、下列各数哪些是有理数 哪些是无理数 哪些是正实数 哪些是负实数 - ， ，π,0.26 ， ，0, ,3.1416, -3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). · 解:有理数: ,0.26 ,0, 3.1416; · 负实数:- , -3.1010010001…. 无理数:- ,π, , ,-3.1010010001…; 正实数: ,π,0.26 , , ,3.1416; · 1.把下列各数填入相应的横线上： (1)有理数： ； (2)无理数： ； (3)正实数： ； (4)负实数： ； 例2、运用数轴比较下列实数的大小(用 “<”连接): , - , , -, 3.2. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 - - 3.2 解:在数轴上表示： - - ＜ ＜ ＜ ＜ 3.2 探究三 与实数有关的概念和性质 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么 思考与交流 只有符号不同的两个数叫作互为相反数, 在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 乘积是1的两个有理数互为倒数. 在实数范围内绝对值、相反数、倒数的意义与有理数范围内一样吗 实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同. 思考与交流 只有符号不同的两个数叫作互为相反数, 在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 乘积是1的两个有理数互为倒数. 名称 表示 性质 相反数 绝对值 倒数 实数a的绝对值记作|a| （1）|a|= -a 0 a (2)互为相反数的两个实数的绝对值相等,即|a|=|-a| 实数a的相反数实-a 实数a与实数互为倒数. 实数a,b互为相反数 a+b=0 0没有倒数 实数a,b互为倒数 ab=1 例3、（1） 的相反数是_____,绝对值是_____. （2） 的相反数是 ,绝对值是_____ . （3） 的绝对值是_ ... ...
