2025-2026学年人教版七年级数学上册1.2.1 有理数的概念 教案(表格式)

《1.2.1 有理数概念》 学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时 教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节课是继《正数和负数》之后的第二课，标题为《有理数》，属于“有理数”章节的深化内容。教材在学生已掌握正数、负数及0的基础上，系统引入“有理数”的概念，明确其定义为“整数和分数的统称”，并进一步对有理数进行分类：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数与分数合起来即为有理数。教材通过具体数字的归类活动，帮助学生建立清晰的数系结构意识，为后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数的运算奠定基础。本节内容具有承上启下的作用，既是对前一课知识的整合与提升，又是整个初中代数学习的重要基石。 学情分析 学生已在第一课时中初步认识了正数、负数和0，并能用它们表示生活中的相反意义的量。他们对自然数、小数、分数等已有小学阶段的认知积累，具备基本的数感和分类意识。然而，学生的认知障碍在于：尚未将“负整数”“负分数”纳入完整的数系框架中，容易忽略小数（如-0.5）也是分数的一种形式（即-1/2），从而误判其不属于有理数；对“统称”“分类”等抽象术语理解不深；在多层级分类（如有理数→整数/分数→正/负）时逻辑易混乱。此外，部分学生仍存在“分数就是小于1的数”的片面认识。因此，教学需通过直观归纳与辨析对比，帮助学生突破思维定式，构建系统的有理数认知体系。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能从多种实际情境中识别出不同类型的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0。 2. 能举例说明生活中存在的整数与分数（含负数形式），感知数的多样性。 思考现实世界 1. 经历从具体数例中归纳“有理数”定义的过程，理解有理数是整数和分数的总称。 2. 掌握有理数的两种分类方式：按“整数与分数”划分，按“正有理数、0、负有理数”划分，并能说明分类标准。 表达现实世界 1. 能用集合语言或树状图清晰地表示有理数的分类结构，规范使用数学术语。 2. 能判断一个给定的数属于哪一类有理数，并说明理由。 应用现实世界 1. 能运用有理数分类知识解决简单的数集归属问题，如填空、选择、判断等。 2. 初步形成数系观念，为后续学习数轴上的点与数的对应关系打下基础。 教学重点、难点 重点 1. 理解有理数的概念，知道有理数包括整数和分数（含正负）。 2. 掌握有理数的两种分类方法，能正确进行数的归类。 难点 1. 理解小数（有限小数和循环小数）也属于分数范畴，从而是有理数。 2. 在多层级分类中准确区分“整数”“分数”“正数”“负数”之间的关系，避免交叉混淆。 教学方法与准备 教学方法 议题式教学法、情境探究法、讲授法 教具准备 多媒体课件、数字卡片、分类磁贴、学习任务单 教学环节 教师活动 学生活动 复习导入，温故知新 【5分钟】 一、回顾旧知，引出新议题。 （一）、出示一组数，组织快速抢答： 教师在大屏幕上依次显示以下数字：+7， -3， 0， -0.8， +100， 15， -2.5 1. 提问1：这些数中，哪些是我们上节课学过的“正数”？请一位同学上来用红笔圈出。 2. 提问2：哪些是“负数”？请另一位同学用蓝笔圈出。 3. 提问3：哪个数既不是正数也不是负数？它是什么？ 4. 追问引导：我们已经学会了用正负数来表示各种相反意义的量。但你们有没有想过，这些数能不能再进一步分个“家”呢？比如，像+7、-3、0、15这样的数，它们有什么共同特点？而像-0.8、-这样的数又有什么共同之处？今天我们就来一起探讨这个问题———如何给这些数“安家落户”。 （二）、揭示课题并板书： 今天我们学习的主题是：1.2.1 有理数的概念。我们将要弄清楚什么是“有理数”，它包含哪些成员，又是怎么分类的。 1. 观察数字，参与抢答。 2. 回忆正负 ... ...