【精设教学】北师大七上（2024新版）3.4问题解决的策略：归纳+回顾与思考（课件+教案+学案）

(课件网) 第三章 整式及其加减 3.4问题解决策略：归纳 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 新知探究 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能说出归纳策略的核心步骤（从简单情形入手、找规律、验证规律、应用规律），并能运用该策略解决图形分割、幂的个位数字等问题。 01 体会 “从特殊到一般” 的数学思想，感受数学策略在解决复杂问题中的实用性，增强学习数学的兴趣。 03 通过经历长方形内点分割三角形的规律探索过程，发展观察分析、逻辑推理和抽象概括能力。 02 02 新知导入 在本章学习过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程。归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略。 02 新知导入 【问题】 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽（如图）。 将长方形区域分割成三角形的过程是： 在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。 02 新知导入 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形； 当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）。 02 新知导入 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 请你画一画当长方形内有3个、4个、5个点时，可分得多少个三角形： 要求：用不同颜色笔标记新增的点和分割线，直观感受 “点的增加如何影响三角形数量” 02 新知导入 ① ② ⑦ ④ ③ ⑤ ⑥ ⑧ 3个点 02 新知导入 ① ② ⑦ ④ ③ ⑤ ⑥ ⑧ ⑨ ⑩ 4个点 02 新知导入 ① ② ⑦ ④ ③ ⑤ ⑧ ⑨ ⑩ ⑥ 11 12 5个点 02 新知导入 （1）对比 1 个点、2 个点、3 个点的三角形个数，你发现数量变化有什么规律？每次增加 1 个点，三角形个数增加了几个？ 解析： 长方形内有1个点时，三角形个数为4； 长方形内有2个点时，三角形个数为6； 长方形内有3个点时，三角形个数为8； 长方形内有4个点时，三角形个数为10； 长方形内有3个点时，三角形个数为12。 对比可得：每增加 1 个内部点，三角形个数增加 2 个。 画完以后，请你回答下列问题： 02 新知导入 （2）为什么每增加 1 个内部点，三角形个数会增加 2 个？试着从图形分割的过程（一个三角形被新点分成三个三角形）解释这个现象。 解析：当在长方形内新增 1 个内部点时，这个点必然落在某个已有的三角形内部。我们把这个新点与该三角形的三个顶点连接，会将原来的1个三角形分割成3个三角形。 此时，三角形的数量变化为：3 - 1 = 2，即每增加 1 个内部点，三角形个数会增加 2 个。 02 新知导入 03 新知讲解 （1）先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。 理解问题 请你尝试画一下当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 03 新知讲解 这要画多少条线段啊 （2）已知条件是什么？目标是什么？ 已知条件： ①长方形内点的数量与三角形个数的对应关系：当有 1 个点时，可分得 4 个三角形；当有 2 个点时，可分得 6 个三角形。 ②分割规则：在长方形内取点，连同 4 个顶点逐步连接，所有连线不相交产生新的点，直到所有区域都变成三角形。 目标：利用上述代数式，计算当长方形内有 35 个点时，可分得的三角形个数。 03 新知讲解 03 新知讲解 （1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？ 拟订计划 由于35个点数量过多，无法通过直接画图的方式直观分割图形并数出三角形个数，操作繁琐且极易出错，因此必须通过寻找规律来解决。 容易研究的情形：长方形内有1个点、2个点、3个点等点数较少的情形，可 ... ...